Model atomu Bohra
Korzystamy z rozwiązań fizyki klasycznej i następnie z postulatów kwantowych Bohra.
Atom wodoru składa się z protonu (jądra) i elektronu.
Proton ma ładunek dodatni, elektron - ujemny.
Oba ciała przyciągają się siłą określoną wzorem Coulomba.
Pomijamy oddziaływania grawitacyjne.
Aby układ proton-elektron utrzymał się, musi być w ruchu.
Elektron ma masę blisko 2000 razy mniejszą niż proton, więc to elektron będzie w ruchu wokół protonu.
Najprostszy ruch pod wpływem siły przyciągającej do centrum, to ruch po okręgu.
Dalej założymy, że elektron porusza się wokół protonu ruchem jednostajnym po okręgu.
W ruchu po okręgu musi występować przyspieszenie dośrodkowe, którego Ľródłem jest siła elektrycznego oddziaływania między protonem a elektronem.
Siła utrzymująca ciało w ruchu po okręgu nazywana jest siłą dośrodkowa. W przypadku modelu atomu, o którym mówimy, Ľródłem siły dośrodkowej jest siła Coulomba.
Układ dwóch ładunków scharakteryzować można za pomocą energii potencjalnej.
Energia potencjalna układu dwóch ładunków elektrycznych jest zależna od iloczynu tych ładunków i odległości między nimi.
Energia kinetyczna elektronu jest większa od zera, bo elektron porusza się wokół jądra.
Wykorzystując związki na siły w ruchu po okręgu, energię potencjalną układu proton-elektron i energię kinetyczną elektronu w ruchu wokół jądra można uzyskać wynik:
- energia kinetyczna elektronu ma wartość równą połowie wartości bezwzględnej energii potencjalnej tego układu.
Energia potencjalna układu proton-elektron jest ujemna, ponieważ do oddzielenia od siebie tych ładunków trzeba wykonać pracę - dodać energii.
Całkowita energia elektronu (układu ładunków proton-elektron) wyrażona przez ładunki i odległość między nimi. Elektron krąży wokół protonu w stałej odległości.
Energia elektronu w atomie wodoru dana jest podanym wyżej wzorem
Energia ta ma wartość odpowiednio dla stanu podstawowego n = 1 i dla stanu wzbudzonego o n = 4. Możliwe są przejścia ze stanu n = 4 bezpośrednio do stanu podstawowego n = 1 i poprzez stany pośrednie n = 3, n = 2
Teraz można obliczyć częstotliwości emitowanych fal elektromagnetycznych lub odpowiednio ich długości
Obliczamy długości emitowanych przez atom wodoru fal
Będą to w naszym przypadku fale z zakresu nadfioletu
Przejścia na pierwszy poziom energetyczny mają nazwę serii Lymana
Przejścia na drugi poziom energetyczny mają nazwę serii Balmera
Przejścia na trzeci poziom energetyczny mają nazwę serii Paschena
W serii Lymana fale mają długość w zakresie od 91 do 122 nm
W serii Balmera fale mają długość w zakresie od 365 do 656 nm
W serii Paschena fale mają długość w zakresie od 820 do 1875 nm
W serii Lymana fale mają długość w zakresie nadfioletu
W serii Balmera fale mają długość w zakresie nadfioletu i światła widzialnego
W serii Paschena fale mają długość w zakresie światła widzialnego i podczerwieni.
Zestawienie wszystkich wyprowadzeń i obliczeń