Obliczenie masy Słońca

Zadanie

Znając stałą grawitacji G i dane obserwacyjne (wielkości fizyczne) wyznaczyć masę Słońca.

Znane wielkości obserwacyjne to:
- promień R orbity Ziemi, czyli średnia odległość Ziemi od Słońca i
- czas T obiegu Ziemi wokół Słońca równy 1 rok

Rozwiązanie - wyprowadzenie wzoru

Master slide F r = F g F r = m ⋅ v 2 R F g = G ⋅ M ⋅ m R 2 m ⋅ v 2 R = G ⋅ M ⋅ m R 2 M = v 2 ⋅ R G 2 ⋅ π ⋅ R = v ⋅ T v = 2 ⋅ π ⋅ R T v 2 = 4 ⋅ π 2 ⋅ R 2 T 2 M = 4 ⋅ π 2 ⋅ R 2 T 2 ⋅ R G M = 4 ⋅ π 2 ⋅ R 3 G ⋅ T 2

Obliczenia

Master slide M = 4 ⋅ π 2 ⋅ R 3 G ⋅ T 2 M = 4 ⋅ 3,14 2 ⋅ 1,5 3 ⋅ 10 33 m 3 6,67 ⋅ 10 − 11 ⋅ N ⋅ m 2 kg 2 ⋅ 3,16 2 ⋅ 10 14 s 2 M = 1,998 ⋅ 10 30 m 3 kg ⋅ m s 2 ⋅ m 2 kg 2 ⋅ s 2 M = 1,998 ⋅ 10 30 kg M ≈ 2,0 ⋅ 10 30 kg

Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Pomiar mas astronomicznych musi być dokonywany w sposób pośredni.

Z jakich praw korzystamy, by zmierzyć (a właściwie obliczyć) masę ciała niebieskiego?

Wykorzystujemy prawa fizyki, dane obserwacyjne oraz stałe fizyczne.

Stałe fizyczne to współczynniki występujące w prawach fizycznych wyrażonych w formie wzoru (zależności matematycznej).

Stała grawitacji G jest właśnie jednym z takich współczynników proporcjonalności występującym w prawie powszechnej grawitacji Newtona.

Izaak Newton nie znał stałej grawitacji, bo metody pomiaru dostępne w czasach Newtona nie pozwalały na jej wyznaczenie.

Dokonał tego Henry Cavendish, fizyk i chemik angielski.

O tym fizyku, Henry Cavendishu, który jako pierwszy wyznaczył doświadczalnie wartość stałej grawitacji, można powiedzieć, że zważył Ziemię (a dokładniej "pozwolił" na zmierzenie masy Ziemi).

Wyznaczenie stałej grawitacji G przez Cavendisha pozwala także na obliczenie masy Słońca.

Oprócz stałej G potrzebne są do tego jeszcze dane obserwacyjne, prawa dynamiki Newtona oraz prawo powszechnej grawitacji sformułowane przez Newtona. Newton nie znał stałej grawitacji.