Ruch prostoliniowy ze stałą prędkością

Względność ruchu

Zadanie

Z miejscowości A wyrusza samochód i jedzie ze średnią szybkością v.
Po pewnym czasie w tym samym kierunku wyrusza drugi samochód ze średnią szybkością u (większą niż pierwszy samochód).

Po jakim czasie t drugi samochód dogoni pierwszy?

W jakiej odległości od miejscowości A nastąpi spotkanie?

Zadanie rozwiązać w układzie odniesienia związanym z ziemią. Punkt 0 (zero) umieszczamy w miejscowości A.

Założenia

Oba ruchy odbywają się wzdłuż tej samej trasy. Możemy zastosować zależności (wzory) dla ruchu jednowymiarowego (prostoliniowego) ze stałą szybkością
Inaczej - stosujemy model ruchu jednostajnego prostoliniowego (ruch jednostajny punktu materialnego po linii prostej).

(2kB) drogi obu samochodów

Czas mierzymy od chwili wyruszenia pierwszego samochodu.

Wyprowadzenie wzoru końcowego

Porównanie obu zależności da nam czas ruchu od momentu wyjechania pierwszego samochodu.

(3kB) czas ruchu od chwili wyjazdu pierwszego samochodu

Czas "pogoni" zależy od różnicy prędkości - im mniejsza różnica tym dłuższy czas "pogoni".

Sens założenia o większej szybkości u niż v jest teraz widoczny - jest to warunek istnienia rozwiązania - zgodny z obserwacjami.

Czy wielkość u - v ma fizyczny sens?

Tak - jest to względna prędkość drugiego samochodu względem pierwszego. Jednakże musimy wtedy przyjąć pewne założenia dotyczące ruchu.

Zakładamy tu, że samochody poruszają się wzdłuż prostej w tę samą stronę - ruch prostoliniowy jednostajny obu samochodów.

Każdy z samochodów ma stałą prędkość - stały kierunek, stały zwrot i stałe wartości. Kierunki i zwroty obu prędkości są takie same. Wartości prędkości są różne ale stałe w czasie jazdy.

Podobną zależność można zapisać dla dwóch dowolnych ruchów ale tylko w postaci wektorowej.

Odległość od miejscowości A do miejsca spotkania


W jakiej odległości od miejscowości A nastąpi spotkanie?