Każdy chce umieć, nie każdy chce się uczyć
  Strona główna    Ruch    Siły    Energia    Prąd   Atom 

Bez znajomości fizyki można dobrze żyć, ale co tracimy?

Co wpisać do wyszukiwarki?
zachowanie, pęd, energia, fotoelektryczne, atom, kinematyka, mechanika, dynamika, elektromagnetyzm, optyka, termodynamika, elektryczność

Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie

Spisy zadań

Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika)

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Gaz doskonały sprężamy adiabatycznie od objętości V1 do objętości V2=V1/k (gdzie współczynnik proporcjonalności równy jest 1/k>1).

Obliczyć zmianę Δ U energii wewnętrznej gazu, pracę W wykonaną przez gaz, zmianę Δ T temperatury gazu, zmianę Δ p ciśnienia gazu.

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego jest ważną teoretycznie przemianą. Wiele procesów rzeczywistych można przybliżyć za pomocą przemiany adiabatycznej.

Zadanie

Gaz doskonały sprężamy adiabatycznie od objętości V1 do objętości V2=V1/k (gdzie k>1).

Obliczyć zmianę energii wewnętrznej gazu, pracę wykonaną przez gaz, zmianę temperatury gazu, zmianę ciśnienia gazu.

Założyć, że gaz jest m-atomowy i rozpatrzyć wszystkie mozliwości.

Założyć, że gaz jest doskonały - nie ma oddziaływań między cząsteczkami gazu oprócz momentu zderzenia

Spis treści strony

Przemiana adiabatyczna odbywa się w zbiornikach wykonanych z tworzywa będącego idealnymi izolatorami cieplnymi - nie ma wymiany ciepła z otoczeniem.

Oznaczenia:
p - ciśnienie gazu,
V - objętość gazu (zbiornika),
κ - współczynnik adiabaty

κ - współczynnik adiabaty jest równy ilorazowi ciepła molowego gazu ogrzewanego pod stałym cisnieniem do ciepła molowego gazu ogrzewanego w stałej objętości.

κ - współczynnik adiabaty dla gazu doskonałego można obliczyć jeśli założymy od[powiednią budowę cząsteczek gazu doskonałego. O współczynniku adiabaty decyduje wtedy ilość stopni swobody cząsteczki gazu.

Cząsteczki jednoatomowe mają trzy stopnie swobody - κ - współczynnik adiabaty takiego gazu równy jest 5/3

O współczynniku adiabaty decyduje wtedy ilość stopni swobody cząsteczki gazu.

Cząsteczki dwuatomowe mają pięć stopni swobody - κ - współczynnik adiabaty takiego gazu równy jest 7/5

Cząsteczki trzy atomowe mają sześć stopni swobody - κ - współczynnik adiabaty takiego gazu równy jest 4/3

(24kB)

Przemiana adiabatyczna, współczynniki przemiany

W przemianie adiabatycznej nie ma wymiany ciepła z otoczeniem.

Rozpatrzymy przemianę adiabatyczną gazu o cząsteczce dwuatomowej. Jest to pewna modyfikacja modelu gazu doskonałego.

W pierwotnym modelu gazu doskonałego zakładamy brak struktury wewnętrzej cząsteczki - cząsteczki są kuleczkami o bardzo małych rozmiarach. Kuleczki te są idealnie sprężyste. Cząsteczki gazu jednoatomowego wykonują więc tylko ruch postępowy - nie ma tam obrotów. W ruchu postepowym cząsteczki mozna wyróżnić trzy niezależnie kierunki - trzy stopnie swobody.

Wprowadzenie cząsteczki dwuatomowej jest orzybliżeniem bliższym gazom rzeczywistym. Tylko gazy szlachetne występują w postaci cząsteczek jednowatomowych. W zwykłych warunkach gazy takie jak wodór, tlen, azot, chlor i inne nieszlachetne będące pierwiastkami chemicznymi występują w postaci cząsteczek dwuatomowych

(24kB)

W cząsteczkach dwuatomowych oprócz ruchu postępowego musimy uwzględnić obroty cząsteczki wokół dwóch osi. Osie te są prostopadłe do prostej łączącej środko atomów tworzących cząsteczkę.

Mówimy, że cząsteczki dwuatomowe mają pięć stopni swobody - trzy stopnie swobody przypadają na ruch postępowy i dwa stopnie swobody przypadają na ruch obrotowy.

Energia jednej cząsteczki składa się więc z energii ruchu postępowiego i energii ruchu obrotowego. Średnio na jeden stopień swobody przypada taksa ama energia.

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego opisana jest równaniem w którym iloczyn ciśnienia gazu (występuje w pierwszej potędze) i objętości podniesionej do potęgi kappa jest stały.

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Wykładnik potęgi - kappa - jest ilorazem ciepła molowego gazu w przemianie izobarycznej przez ciepło molowe gazu w przemianie izochorycznej.

Współczynnik adiabaty - kappa - jest zawsze większy od jedności. Dla gazów doskonałych jednoatomowych kappa przyjmuje wartość 5/3, dla gazów doskonałych dwuatomowych kappa przyjmuje wartość 7/5, a dla gazów o cząsteczce zbudowanej z trzech i więcej atomów współczynnik kappa jest równy 4/3.

Dla wyznaczenia temperatury gazu po przemianie adiabatycznej trzeba zastosować równanie stanu gazu doskonałego lub równanie Clapeyrona.

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Dla wyznaczenia jednego z parametrów stanu gazu doskonałego o stałej masie musimy znać dwa pozostałe. W równaniu adiabaty związane są ścisłe ze sobą dwa parametry. Znając więc stan początkowy gazu i jedną z wielkości wystepujących w równaniu adiabaty możemy określić drugą.

Znając więc nowe ciśnienie w przemianie adiabatycznej możemy obliczyć temperaturę w tym stanie.

Podobnie znając objętość gazu po przemianie adiabatycznej możemy określić nowe ciśnienie i nową temperaturę.

Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się wszystkie trzy parametry stanu gazu.

Przemiana adiabatyczna wymaga zastosowania zbiornika o ściankach nie przewodzących ciepła. Uzyskanie takiego urządzenia jest możliwe tylko w pewnym przybliżeniu. Jednym ze sposobów jest wykorzystanie własności przemiany adiabatycznej - zachodzi ona bardzo szybko.

Dobrym przybliżeniem adiabatycznej przemiany jest rozprężanie się gazów - spalin w silnikach spalinowych samochodów, samolotów oraz roprężanie się dwutlenku węgla z gaśnicy śniegowej.

Temperaturę gazu w przemianie adiabatycznej możemy wyrazić za pomocą zależności (wzorów) zawierających ciśnienie w obu stanach i temperaturę w stanie wyjściowym oraz stałą kappa. Do obliczeń liczbowych wzory te są bardzo złożone. Warto wykorzystać wtedy kalkulator naukowy lub arkusz kalkulacyjny.

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Okazuje się, że do obliczeń nie jest konieczna znajomość ciśnienia w wartościach bezwzględnych - wystarczy informacja o tym jak zmieniło się ciśnienie - ile razy wzrosło lub zmalało oraz znajomość temperatury gazu w stanie wyjściowym

Ze wzoru na temperaturę gazu po przemianie adiabatycznej wynika, że wzrost temperatury związany jest ze wzrostem ciśnienia gazu, a zmniejszenie się ciśnienia gazu w wyniku przemiany adiabatycznej oznacza spadek temperatury.

Wzrost objętości gazu w przemianie adiabatycznej prowadzi do obniżenia temperatury gazu.

ATOM, Mechanika, OPTYKA, grawitacja, ElektrostatykaMagnetyzmPrąd elektryczny, Energia, Szybkość ruchuKinematyka, RUCH PO OKRĘGU, Dynamika, Elektromagnetyzm,     ATOM, Mechanika, OPTYKA, grawitacja, ElektrostatykaMagnetyzmPrąd elektryczny, Energia, Szybkość ruchu, Kinematyka, RUCH PO OKRĘGU, Dynamika, Elektromagnetyzm,  

Potrzebujesz pomocy z historii starożytnej?

Oto kilka przydatnych linków

  • Starożytny Rzym
  • Ancient Rome - po angielsku
  • Starożytny Egipt
  • Starożytna Grecja
  • Ancient Greece - po angielsku

      2012-12-01


  • Co wpisać do wyszukiwarki?
    zachowanie, pęd, energia, fotoelektryczne, atom, kinematyka, mechanika, dynamika, elektromagnetyzm, optyka, termodynamika, elektryczność

    Twoja wyszukiwarka

    Pomoc z matematyki

    Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


    Pomoc z historii

    Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


    kontakt