Elektrony swobodne w metalu

Ruch elektronów swobodnych w metalu

Nośnikami ładunku elektrycznego w metalach w stanie stałym są swobodne elektrony i jony metalu "uwięziome" w sieci krystalicznej.

Istnienie elektronów swobodnych w metalach wynika z budowy atomów metali. Elektrony tzw. walencyjne mogą łatwo oderwać się od atomu. Zachodzi to samorzutnie podczas krzepnięcia ciekłych metali.

Ruch elektronów swobodnych w metalu

Średnią energię kinetyczną elektronu możemy zapisać jako trzy drugie k razy T.

k jest stałą Boltzmanna

T to temperatura w skali Kelwina (temperatura bezwzględna).

Temperatura gazu elektronowego jest równa temperaturze metalu - zakładamy bowiem stan równowagi termodynamicznej w metalu

Elektrony traktujemy jak kulki o punktowych rozmiarach. Mają one trzy stopnie swobody, dlatego we wzorze na średnią energię kinetyczną występuje w liczniku współczynnik 3.

W bryle metalu występują również elektrony o innych prędkościach. Z podanego wzoru obliczamy średnią wartość prędkości.

Wyprowadzenie wzoru na średnią szybkość elektronów swobodnych w metalu

Obliczenie średniej szybkości elektronów swobodnych w metalu

Ruch elektronów swobodnych w metalu

Korzystamy ze wzoru wyprowadzonego wyżej.

Zależności wykorzystane do wyprowadzenia wzoru na średnią szybkość elektronów swobodnych dotyczą gazu doskonałego, czyli gazu składającego się z cząstek, które nie oddziałują ze sobą, gdy są oddalone od siebie. Elektrony mają ładunki elektryczne, więc oddziałują ze sobą na wszystkich odległościach. Co umożliwia zastosowanie zależności obowiązujących dla gazu doskonałego?