Strona główna    Ruch ciał     Siły i ich skutki    Energia i praca    Prąd elektryczny    Atom i jądro atomowe 

133. Gaz doskonały - energia wewnętrzna


Zadanie

Do wody o masie m1 i temperaturze początkowej t1 wrzucamy rozgrzaną bryłę żelaza o masie m2.Po wymieszaniu wody ustala się równowaga cieplna - woda i bryła żelaza maja tę samą temperaturę. Jaka była temperatura ciała wrzuconego do wody?

Rozwiązanie zadania

Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy gazów



energia wewnętrzna gazu doskonałego

Termodynamika, w szczególności teoria kinetyczno-molekularnej budowy ciał, jest charakterystycznym przykładem metodologii fizyki.

Wyniki pomiarów opracowane teoretycznie dadzą się wyjaśnić po przyjęciu zespołu możliwie prostych założeń.

Zapisanie tych założeń w formie zależności matematycznych pozwala na uzyskanie powiązania miedzy wielkościami makroskopowymi (prostymi do zmierzenia) a wielkościami mikroskopowymi (znacznie trudniejszymi do zmierzenia).

ATOM,       Mechanika,      OPTYKA,      grawitacja,    Elektrostatyka,      Magnetyzm,    Prąd elektryczny,       Energia,    Szybkość ruchu,    Kinematyka,         RUCH PO OKRĘGU,    Dynamika,       Elektromagnetyzm,     Rzuty,    

Gaz doskonały - ważne pojęcia



model gazu doskonałego

teoria kinetyczno-molekularna gazu

chaotyczny ruch cząsteczek gazu

energia wewnętrzna gazu doskonałego

Termodynamika, w szczególności teoria kinetyczno-molekularnej budowy ciał, jest charakterystycznym przykładem metodologii fizyki.

Wyniki pomiarów opracowane teoretycznie dadzą się wyjaśnić po przyjęciu zespołu możliwie prostych założeń.

Zapisanie tych założeń w formie zależności matematycznych pozwala na uzyskanie powiązania miedzy wielkościami makroskopowymi (prostymi do zmierzenia) a wielkościami mikroskopowymi (znacznie trudniejszymi do zmierzenia).

W modelu gazu doskonałego wykorzystujemy metody dynamiki klasycznej i statystyki.

Olbrzymia ilość cząsteczek gazu powoduje, że niemożliwe jest opisanie każdej cząsteczki osobno.

Konieczne jest więc opisywanie gazu za pomocą wielkości średnich, charakteryzujących pewną "średnią" cząsteczkę.

Teoria kinetyczno-molekularna gazu doskonałego



Każde badanie fizyczne zawiera kilka charakterystycznych elementów metodologicznych, np.:



  • Opis ilościowy
  • Doświadczenie (lub wnioski z doświadczenia)
  • Idealizacje
  • Model



Niżej przedstawiony jest model gazu doskonałego i jego niektórych własności energetycznych.

Do wody o masie m1 i temperaturze początkowej t1 wrzucamy rozgrzaną bryłę żelaza o masie m2.Po wymieszaniu wody ustala się równowaga cieplna - woda i bryła żelaza maja tę samą temperaturę. Jaka była temperatura ciała wrzuconego do wody?

Energia wewnętrzna gazu doskonałego


Model gazu doskonałego

Gaz doskonały tworzą cząstki nie posiadające struktury wewnętrznej.
Cząstki (cząsteczki, molekuły, korpuskuły) mają zaniedbywanie małe rozmiary.
Dla analizy zderzeń między nimi i ściankami naczynia przypisujemy im kształt kulisty.

Między kolejnymi zderzeniami cząsteczki poruszają się po liniach prostych ruchem jednostajnym. Pomijamy ruch drgający i obrotowy.

Cząstki znajdujące się daleko od siebie nie oddziałują ze sobą. Oddziaływanie występuje wyłącznie w chwili zderzenia. Zderzenia trwają tak krótko, ze czas ich trwania możemy pominąć.

Cząsteczki w kształcie kul są również idealnie sprężyste, więc i zderzenia są idealnie sprężyste.

W gazie idealnym pomijamy wszelkie inne oddziaływania. Oznacza to, że w trakcie zderzeń następuje wymiana energii kinetycznej i pędu. Do zderzeń tych możemy zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej przy siłach zachowawczych i zasadę zachowania pędu.

Inne trochę podejście do modelu gazu doskonałego



Energia wewnętrzna ciała to suma energii chaotycznego ruchu postępowego, obrotowego, drgającego i energii potencjalnej wzajemnego oddziaływania cząsteczek ciała.

Pominięcie dla gazu doskonałego ruchów drgającego i obrotowego oraz oddziaływań między cząsteczkami oznacza, że
energia wewnętrzna
gazu doskonałego
równa jest sumie
energii
ruchu
chaotycznego
cząstek gazu
(ruchu postępowego).

Energia wewnętrzna gazu doskonałego


Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS
Obliczenie energii kinetycznej olbrzymiej ilości cząsteczek gazu doskonałego nie jest możliwe.

Konieczne jest zastosowanie uproszczeń (założeń) fizyki statystycznej.

Jednym z podstawowych założeń jest wykorzystanie pojęcia średniej wielkości charakteryzującej cząsteczki dużego ich zbioru.

Podstawową wielkością charakteryzującą cząsteczki gazu doskonałego (o identycznych cząsteczkach) jest

średnia
energia
kinetyczna
cząsteczek
gazu.


Dalej założymy, że bierzemy pod uwagę wyłącznie średnią energię kinetyczną.

Wtedy

Energia wewnętrzna gazu doskonałego


Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS

Wprowadzenie pojęcia średniej energii kinetycznej cząsteczki gazu prowadzi więc do pojęcia średniego kwadratu prędkości cząsteczki (molekuły) gazu.

Jest to prędkość charakteryzująca gaz pod względem energetycznym.

Dalej dostaniemy więc zależność na energię wewnętrzną gazu doskonałego zapisaną za pomocą średniej energii kinetycznej cząsteczki gazu.

Energia wewnętrzna gazu doskonałego

Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS

Pod znakiem sumy występują teraz identyczne wyrazy (składniki).

Możemy więc wyrażenie na średnią energie kinetyczną cząsteczki gazu wyłączyć przed znak sumy (jak przed nawias).
Pod znakiem sumy zostanie więc tylko jedynka (w nawiasie suma N jedynek).

Sumę N jednakowych składników można zastąpić iloczynem N i tego składnika (średniej energii kinetycznej molekuły gazu).

Energia wewnętrzna gazu doskonałego
del kinetyczno-molekularnej budowy gazu doskonałego wiąże średnią energię kinetyczną korpuskuły (molekuły, cząsteczki) gazu z wielkością makroskopową – temperaturą gazu.

Wtedy
energię kinetyczną
jednej cząsteczki
gazu można
zapisać jako
iloczyn stałej i
temperatury w skali Kelwina
.


Energia wewnętrzna gazu doskonałego

Skala Kelwina nazywana jest inaczej bezwzględną skalą temperatury.
Wiąże się ona ze skalą Celsjusza za pomocą prostej zależności – 0 w skali Kelwina to -273,15 stopni Celsjusza, a 0 w skali Celsjusza to 273,15 Kelwinów.

Aby otrzymać temperaturę w skali Kelwina trzeba do wartości temperatury w skali Celsjusza dodać 273,15.

Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS

W prawach gazowych występuje stała gazowa R.
Ze stała tą związana jest stała Boltzmanna. - stała k, to właśnie stała Boltzmanna, a NA to liczba Avogadro określająca ilość cząsteczek w 1 molu gazu.

Inna postać wzoru na energię wewnętrzną gazu doskonałego



Wyprowadzone wcześniej wzory można zapisać trochę inaczej

Energia wewnętrzna gazu doskonałego


Litera n oznacza ilość moli gazu doskonałego. Teraz wzór na energię gazu doskonałego ma postać

Energia wewnętrzna gazu doskonałego


Lecz ponieważ iloczyn stałej Boltzmanna k i liczby Avogadro NA to stała gazowa R, to

Energia wewnętrzna gazu doskonałego


Jeszcze inna postać wyrażenia na energię wewnętrzną gazu doskonałego



Gdy gaz jest jednorodny,
to liczbę moli n można obliczyć
dzieląc masę gazu przez masę molową.


Energia wewnętrzna gazu doskonałego


Gdy znana jest
objętość V i gęstość gazu d,
to wzór otrzymuje jeszcze
inną
postać


energia wewnętrzna gazu doskonałego
Energia wewnętrzna gazu doskonałego


ATOM,       Mechanika,      OPTYKA,      grawitacja,    Elektrostatyka,      Magnetyzm,    Prąd elektryczny,       Energia,    Szybkość ruchu,    Kinematyka,         RUCH PO OKRĘGU,    Dynamika,     Elektromagnetyzm,     Rzuty,    

Powrót do
TERMODYNAMIKA - SPIS

Wzory z fizyki = wzory potrzebne do rozwiązywania zadań

Budowa atomu - Ile jest elektronów, nukleonów, protonów w atomie konkretnego pierwiastka?

Praca mechaniczna stałej siły - przykłady obliczeń.

Energia mechaniczna ciała - przykłady wykorzystania zasady zachowania

Energia kinetyczna ciała - przykłady obliczeń

Przykłady obliczania siły dośrodkowej. Zestawy przykładów uwzględniające różne wartości masy ciał, prędkości ruchu po okręgu i promienia tego okręgu.

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Rozwiązane zadania z kinematyki

Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika)

Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.

Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.

Pocisk o masie m grzęźnie w desce po przebyciu odległości d. Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością v. Obliczyć siłę F działającą na pocisk w desce. Przyjąć odpowiednie założenia.

Rozwiązanie

Dwa ciała o różnych masach poruszają się z takim samym przyspieszeniem. Ciało m2 ma masę 3 razy większą niż ciało m1. Siła działająca na ciało m2 jest równa 12 N. Jaka siła działa na ciało m1? Warunek - nie obliczać wartości przyspieszenia.

 2013-05-03



Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


kontakt