Strona na telefon

149. Ruch na równi pochyłej

Zadania na ruch ciała po równi pochyłej.

Nacisk na równię zależy od kąta nachylenia równi.
Nacisk na powierzchnię poziomą jest maksymalny - równy jest ciężarowi ciała.

Nacisk na pionową równię jest równy zero - taternik (alpinista, himalaista) wisi na ścianie, a dokładniej na linie.

Warunek na ruch jednostajny na równi wiąże ze sobą tarcie i siłę zsuwającą (siłę działającą wzdłuż równi).

Siła zsuwająca zależy od kąta nachylenia równi.

Siła tarcia zależy od siły nacisku i współczynnika tarcia między stykającymi się powierzchniami.

1. Siła nacisku na podłoże

Pion - to kierunek wyznaczony przez siłę ciężkości, poziom - to kierunek prostopadły do poziomu.

Dalej zakładamy, że równia (podłoże) jest doskonale sztywne (nie odkształca się na całej powierzchni).

Ciało leży na płaskim, poziomym podłożu - naciska na podłoże siłą równą ciężarowi tego ciała. Nacisk jest prostopadły do podłoża.

Ciało wisi przy pionowej, gładkiej ścianie - ciało nie naciska na ścianę. Nacisk ciała na ścianę jest równy zero.

Ciało leży na równi pochyłej nachylonej pod kątem ostrym do poziomu. Wtedy siłę ciężkości (ciężar ciała) możemy rozpatrywać jako złożenie (sumę) dwóch sił - siły równoległej do równi i siły prostopadłej do równi.

Siła równoległa do równi może wprawić ciało w ruch - jeśli pokona siłę tarcia statycznego.

Siła prostopadła do równi - wywiera nacisk na równię (i zgodnie z założeniem nie powoduje żadnego widocznego skutku).

Siłę ciężkości trzeba rozłożyć na składowe - siłę równoległa do równi i siłę prostopadłą do równi. Otrzymamy wtedy dwa trójkąty prostokątne podobne - jeden utworzony przez siły składowe i siłę ciężkości oraz drugi utworzony przez równi, jej podstawę i wysokość (traktujemy równię jak rampę).

Z warunku na podobieństwo trójkątów otrzymamy

Siła nacisku maleje od wartości maksymalnej (równej ciężarowi ciała) do wartości zero wraz ze wzrostem kąta od 0° do 90°.

2. Ruch ciała na równi

Ciało zsuwa się po równi.

Pomijamy moment ruszania ciała - wtedy siła tarcia gwałtownie maleje. Początkowa siła tarcia statycznego rośnie do wartości maksymalnej, gdy siła zsuwająca jest większa ciało rusza, a wtedy siła tarcia mniejsza się (tarcie kinetyczne jest mniejsze niż tarcie statyczne).

Zakładamy, że siła tarcia kinetycznego jest stała. Wtedy na ciało działa stała siła - wypadkowa siły ciężkości i siły tarcia kinetycznego. Ponieważ siła nacisku nie powoduje zsuwania ciała, możemy ją pominąć w obliczeniach. Całkowita siła powodująca ruch jest sumą siły zsuwającej i siły tarcia. Siła wypadkowa powodująca ruch ciała jest równa sile zsuwającej (składowej siły ciężkości działającej wzdłuż równi) pomniejszonej o siłę tarcia kinetycznego działającej wzdłuż równi przeciwnie do kierunku ruchu ciała.

Gdy nie ma tarcia (f = 0), ruch jest jednostajnie przyspieszony, bo na ciało działa stała siła zsuwająca.

Gdy jest tarcie (stałe tarcie kinetyczne f ¹ 0), na ciało działa stała siła wypadkowa równa różnicy siły zsuwającej (składowej siły ciężkości) i siły tarcia kinetycznego.

3. Ruch jednostajny na równi

Ciało po wprawieniu w ruch na równi pochyłej będzie poruszać się z prędkością stałą, gdy na ciało to działać będzie siła zerowa. Oznacza to, ze ruch jednostajny na równi będzie tylko wtedy, gdy siła tarcia kinetycznego i siła zsuwająca (składowa siły ciężkości równoległa do równi) będą równe.

4. Ruch jednostajnie przyspieszony na równi

Ciało zsuwa się po równi pochyłej ruchem jednostajnie przyspieszonym, gdy na ciało to działa stała siła wypadkowa różna od zera. Sytuacja ta zachodzi wtedy, gdy ciało porusza się w dół równi i siła wypadkowej jest większa od zera (jest skierowana w dół równi - zgodnie ze zwrotem prędkości początkowej).

5. Ruch po powierzchni poziomej z tarciem

Na klocek działają cztery siły - ciężar ciała, siła sprężystości podłoża, siła pozioma i siła tarcia. Jeśli założymy, że podłoże jest doskonale sprężyste i nie odkształca się, to na ruch klocka wpływać będą tylko siły poziome. Siła tarcia i siła zewnętrzna będą miały przeciwne zwroty. Jeśli ciało zostało wcześniej poruszone i miało jakąś prędkość początkową, to ciało będzie poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym (zakładamy, że pozioma zewnętrzna siła ma stały kierunek i zwrot). Siła tarcia kinetycznego ma stałą wartość, bo zależy ona od siły nacisku i współczynnika tarcia kinetycznego. Dla doskonale sprężystego podłoża i doskonale sprężystego ciała wartość współczynnika tarcia będzie stała. Jednocześnie dla podłoża doskonale sprężystego i poziomego siła nacisku będzie cały czas miała kierunek pionowy (prostopadły do podłoża) i stała wartość. Siła nacisku będzie miała stała wartość równą wartości ciężaru ciała. Oznacza to, że wartość siły tarcia kinetycznego będzie równa iloczynowi współczynnika tarcia kinetycznego i siły nacisku (ciężaru ciała).

Co będzie się działo, gdy siła zewnętrzna równa będzie 1,5 N? Siła tarcia kinetycznego będzie równa także iloczynowi współczynnika tarcia kinetycznego i ciężaru ciała.

Oznacza to, że ciało nie będzie się poruszać, jeśli nie zostało wcześniej rozpędzone. Jeśli natomiast ciało wcześniej zostało rozpędzone, to pod wpływem siły 1,5 N i siły tarcia ciało będzie poruszało się ruchem opóźnionym do zatrzymania się.

Zadania na ruch ciała po równi pochyłej

Nacisk na równię zależy od kąta nachylenia równi.
Nacisk na powierzchnię poziomą jest maksymalny - równy ciężarowi ciała.

Nacisk na pionową równię jest równy zero - taternik (alpinista, himalaista) wisi na ścianie.

Warunek na ruch jednostajny na równi wiąże ze sobą tarcie i siłę zsuwającą.

Siła zsuwająca zależy od kąta nachylenia równi.

Siła tarcia zależy od siły nacisku i współczynnika tarcia między stykającymi się powierzchniami.

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki

Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?