Zadanie 244

Z miejscowości A wyrusza samochód i jedzie ze średnią szybkością v.

Po pewnym czasie w tym samym kierunku wyrusza drugi samochód ze średnią szybkością u (większą niż pierwszy samochód).

Po jakim czasie t drugi samochód dogoni pierwszy?

W jakiej odległości s od miejscowości A to nastąpi?

177. Energia mechaniczna i wahadło

Energia mechaniczna i wahadło

Jaką szybkość musi mieć ciało zawieszone swobodnie na lince o długości l, aby mogło się wznieść na wysokość odpowiadającą odchyleniu linki od pionu o kąt α (alfa).

Wahadło matematyczne to idealne wahadło - małych (zaniedbywalnie) rozmiarów masa zawieszona na cienkiej, sztywnej, nieważkiej nici w jednorodnym polu grawitacyjnym.

Założenia te przy pierwszym zetknięciu są szokujące. Nieważka i sztywna nić - a co to?

Założenie to jest potrzebne ponieważ ruch realnej nici (linki) jest bardzo skomplikowany.

Zastosowanie natomiast belki (pręta) zmienia ruch układu.

Takie założenia dają znakomite uproszczenie zagadnienia.

Mimo to realne wahadła, czyli stosunkowo duże rozmiarami masy zawieszone na niciach (linkach) wydłużających się pod wpływem obciążenia dają często bardzo dobre wyniki co do ich dokładności w porównaniu z obliczeniami dla wahadła idealnego.

Zadanie

Jaką szybkość musi mieć ciało zawieszone swobodnie na lince o długości l, aby mogło się wznieść na wysokość odpowiadającą odchyleniu linki od pionu o kąt α (alfa).

Zakładamy, że ruch odbywa się bez tarcia i innych oporów oraz, że linka jest doskonale prosta i nie ma masy.

Rozwiązanie

W ruchu bez oporów i bez tarcia zachowana jest energia mechaniczna ciała.

Na początku ruchu ciało ma samą energię kinetyczną - zakładamy, że poziom początkowy jest poziomem odniesienia, czyli energia potencjalna ma wartość zero. Ciało wznosi się po łuku i zamienia energię kinetyczną w energię potencjalną.

W maksymalnym wychyleniu energia kinetyczna ma wartość zero, a potencjalna wartość maksymalną.

Dla wartości energii możemy napisać równania

Wyprowadzenie wzoru

Wzory z fizyki - wzory potrzebne do rozwiązywania zadań

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w centralnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Rozwiązane zadania z kinematyki

Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.

Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.

Pocisk o masie m grzęźnie w desce po przebyciu odległości d. Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością v. Obliczyć siłę F działającą na pocisk w desce. Przyjąć odpowiednie założenia.

Rozwiązanie

Dwa ciała o różnych masach poruszają się z takim samym przyspieszeniem. Ciało m2 ma masę 3 razy większą niż ciało m1. Siła działająca na ciało m2 jest równa 12 N. Jaka siła działa na ciało m1? Warunek - nie obliczać wartości przyspieszenia.

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki

Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?