Każdy chce umieć, nie każdy chce się uczyć
  Strona główna    Ruch    Siły    Energia    Prąd   Atom 

Bez znajomości fizyki można dobrze życ, ale co tracimy?

Co wpisać do wyszukiwarki?
zachowanie, pęd, energia, fotoelektryczne, atom, kinematyka, mechanika, dynamika, elektromagnetyzm, optyka, termodynamika, elektryczność

Twoja wyszukiwarka
Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie
Spisy zadań

Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika)

205. Obliczanie szybkości średniej

Przykład zastosowania modelu punktu materialnego do konkretnego obiektu materialnego - posiadającego wymiary i kształt.

Zadanie 1


Rowerzysta wybrał się na przejażdżkę o długości całej trasy równej 32,0 km. Cały przejazd zajął mu 2 godziny i 10 minut.
Jaka była średnia szybkość rowerzysty na całej trasie (w ciągu całego czasu jazdy)?

Rozwiązanie zadania 1

Zadanie 2. Modyfikacja zadania 1.


Rowerzysta w trakcie swojej wycieczki zrobił krótką przerwę – na zorientowanie się w trasie dalszej jazdy. Nastąpiło to po przejechaniu 17,0 km. Pozostałą trasę przebył w czasie 1 godziny.
Z jaką średnią szybkością (w metrach na sekundę) poruszał się on na tym odcinku?

Rozwiązanie zadania 2

Szybkość średnia – modyfikacja przykładu – obliczenie szybkości w metrach na sekundę



Rozpatrywać będziemy ruchy odbywające się wzdłuż ustalonej trasy. Może być ona prostoliniowa lub krzywoliniowa.

Do opisu takiego ruchu wystarczy podanie czasu i miejsca na trasie. Opis może ograniczyć się do tabeli, w której zmienną niezależną jest czas ruchu, zmienną zależną - odległość od punktu startu.

Oznacza to, że będziemy posługiwać się zależnościami dla ruchu prostoliniowego.

Inny opis tego ruchu to wykres położenia (odległości od miejsca startu) w zależności od czasu ruchu.

W taki sposób opisuje ruch licznik samochodowy, motocyklowy czy rowerowy. Liczniki te jednak nie zawsze rejestrują równocześnie czas i przebytą drogę. Dla urządzeń tych rejestrowany ruch jest ruchem jednowymiarowym – jedna wielkość (droga) zależy od innej jedne wielkości (czasu).

Czas płynie niezależnie od urządzenia rejestrującego i pojazdu, droga zależy od zachowania się pojazdu. Czas nazywamy zmienną niezależną, a drogę zmienną zależną.

Ruchy, w których opisie występuje tylko zależność drogi od czasu możemy traktować jak ruchy jednowymiarowe. Przykładem takiego ruchu (krzywoliniowego) jest ruch po okręgu o stałym środku i stałym promieniu.

Szczególnie ważnym przypadkiem opisu ruchu jednowymiarowego jest funkcja – zależność odległości od miejsca startu od czasu ruchu wyrażona za pomocą
  • - wzoru z jedną zmienną,

  • - równania z jedną niewiadomą lub

  • - wykresu zależności drogi od czasu.


Najprostszą wielkością charakteryzującą cały ruch jest szybkość średnia w całym przedziale czasu, w którym odbywał się ruch.

Jest to wielkość skalarna opisująca długość drogi przebytej w jednostce czasu określona dla całego czasu trwania ruchu. Cały ruch mógł trwać krócej niż jednostka czasu, np. ułamek tej jednostki.

Szybkość średnią zdefiniujemy jako iloraz przebytej drogi przez całkowity czas ruchu czyli przebytą drogę dzielimy przez czas, w ciągu którego ta droga została przebyta.

szybkość średnia ruchu ciała - definicja




Przykład 1


Rowerzysta wybrał się na przejażdżkę o długości całej trasy równej 32,0 km. (zapis ten oznacza, że drogę zmierzyliśmy z dokładnością do 0,1 km czyli 100 m). Cały przejazd zajął mu 2 godziny i 10 minut (w domyśle czas ruchu zmierzony został z dokładnością do 1 minuty).

Można powiedzieć, ż obie wielkości zostały podane z dokładnością do trzech cyfr znaczących. Tylko tyle cyfr znaczących może być w wyniku końcowym.

Jaka była średnia szybkość rowerzysty na całej trasie (w ciągu całego czasu jazdy)?



Rozwiązanie zadania 1

szybkość średnia ruchu ciała - definicja


Czas wyrażamy w sekundach, a drogę w metrach ponieważ chcemy otrzymać szybkość w metrach na sekundę. Po podstawieniu do wzoru (definicji szybkości średniej) otrzymamy

szybkość średnia ruchu ciała - definicja



Wynik otrzymany z kalkulatora zawiera dużo cyfr. W wyniku końcowym zapiszemy tylko trzy cyfry znaczące – ostatnia cyfra musi być więc przybliżona. Otrzymany wynik odczytujemy jako wartość podaną z dokładnością do 0,01 metra na sekundę. Dlatego też konieczne było napisanie zera na miejscach setnych.

Jaką szybkość pokazywał szybkościomierz w czasie jazdy?

Zakładamy, że licznik rowerowy mógł zmierzyć każdą szybkość uzyskiwaną przez rower i wskazywał ją w metrach na sekundę. W takim przypadku wskazania szybkościomierza mieściły się w przedziale od 0 m/s do maksymalnej wartości szybkości uzyskanej przez rowerzystę.

Górny kraniec przedziału wskazań szybkościomierza ograniczony jest przez uzyskaną przez rowerzystę szybkość maksymalną i skalę przyrządu – równy jest ona mniejszej z tych dwu wartości. Szybkość ta mogła się zmieniać z każdą chwilą, ale mogła też przez pewien czas być stała.

Przykład 2


Rowerzysta w trakcie swojej wycieczki zrobił krótką przerwę – na zorientowanie się w trasie dalszej jazdy. Nastąpiło to po przejechaniu 17,0 km. Pozostałą trasę przebył w czasie 1 godziny (z jaką dokładnością podany jest czas? – przyjmiemy dalej, że z taką samą jak w przykładzie pierwszym).

Z jaką średnią szybkością (w metrach na sekundę) poruszał się on na tym odcinku?

Rozwiązanie zadania 2

szybkość średnia ruchu ciała - definicja


Czas wyrażamy w sekundach a drogę w metrach, szybkość będzie wyrażona w metrach na sekundę. Po podstawieniu do wyrażenia na szybkość średnią otrzymamy

szybkość średnia ruchu ciała - definicja


Wynik otrzymany z kalkulatora przybliżamy do trzech cyfr znaczących, pierwszą odrzucaną cyfrą jest 7, pozostawioną cyfrę 4 powiększamy do 5. otrzymany wynik zapisany jest (i obliczony) z dokładnością do 0,01 metra na sekundę.
Pozostawienie odrzuconych cyfr nie zwiększy dokładności.

Prędkość średnia na pierwszym odcinku jest mniejsza niż na całej trasie.

Przykład 3


Jaka jest szybkość średnia rowerzysty na drugim odcinku trasy?
Drugi odcinek ma długość 15,0 km, cała trasa równa była 32,0 km, rowerzysta przejechał już 17,0 km. Czas jazdy wyniósł 1 godzinę, czyli 60 min = 3600 sekund.

szybkość średnia ruchu ciała - definicja


Czas jazdy na drugim odcinku wyraziliśmy w sekundach, długość tego odcinka trasy w metrach – szybkość otrzymamy w metrach na sekundę. Po podstawieniu do wyrażenia na szybkość średnią otrzymamy

szybkość średnia ruchu ciała - definicja


Podobnie jak w poprzednim przykładzie przybliżamy wynik do trzech cyfr znaczących, czyli w tym przypadku pozostawianą cyfrę podwyższamy o jeden do 7. Otrzymaliśmy wynik z dokładnością do jednej setnej metra na sekundę.

Zestawienie otrzymanych wyników daje zależności:

Szybkość średnia na drugim odcinku jest większa niż szybkość średnia na całej trasie.

Szybkość średnia na pierwszym odcinku jest mniejsza niż szybkość średnia na całej trasie.

Szybkość średnia na drugim odcinku jest większa niż szybkość średnia na pierwszym odcinku.

Spełnione są następujące nierówności

szybkość średnia ruchu ciała - definicja


Zależności te są ogólnie słuszne dla każdego podziału całe trasy na dwa odcinki – szybkość średnia na całej trasie jest nie mniejsza niż szybkość średnia na jednym z odcinków i jest nie większa niż szybkość średnia na drugim odcinku.

Co pokazywał licznik tego rowerzysty w czasie jazdy
a) Jaką szybkość?

b) Jaką przejechaną drogę?

c) Jaki czas jazdy?

a) Szybkość wskazywana przez licznik roweru jest mierzona na małym odcinku drogi – około 2 metrów. Możemy więc traktować wskazania licznika jako odczyty szybkości w danej chwili. Mówimy, że licznik rowerowy wskazuje szybkość chwilową.

Wskazania licznika mieszczą się w zakresie od 0 do maksymalnej szybkości uzyskanej przez rowerzystę (o ile licznik umożliwia pomiar i odczyt takich wartości).

b) Zakładamy, że licznik nie został wyzerowany. Oznacza to, że w chwili początkowej miał zarejestrowaną wartość różną od zera.

W ciągu jazdy licznik pokazywał wartości przejechanej drogi z przedziału rozpoczynającego się od początkowego wskazania licznika do wartości większej od wartości początkowej o 32,0 km, np. wartość początkowa 3128,2 km wartość końcowa 3160,2 km.

c) Zakładamy, że nie uruchomiliśmy stopera mierzącego czas od chwili 0.

W tej sytuacji zegar w liczniku pokazywał czas jazdy z przedziału od chwili startu do czasu o 2 godziny i 10 minut późniejszego, np. od chwili 10 h 13min do 12 h 23 min.

W praktycznych zastosowaniach używamy często zamiennie słów szybkość i prędkość. W tym tekście konsekwentnie pilnujemy się, by używać wyłączne słowa (pojęcia) szybkość. Pozostawiamy pojęcie prędkość dla przypadków, gdy uwzględniać będziemy wektorowy charakter wielkości nazywanej prędkością.

Budowa atomu - Ile jest elektronów, nukleonów, protonów w atomie konkretnego pierwiastka?

Praca mechaniczna stałej siły - przykłady obliczeń.

Energia mechaniczna ciała - przykłady wykorzystania zasady zachowania

Energia kinetyczna ciała - przykłady obliczeń

Przykłady obliczania siły dośrodkowej. Zestawy przykładów uwzględniające różne wartości masy ciał, prędkości ruchu po okręgu i promienia tego okręgu.

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

  2013-04-11



Co wpisać do wyszukiwarki?
zachowanie, pęd, energia, fotoelektryczne, atom, kinematyka, mechanika, dynamika, elektromagnetyzm, optyka, termodynamika, elektryczność

Twoja wyszukiwarka

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


kontakt