Każdy chce umieć, nie każdy chce się uczyć
  Strona główna    Ruch    Siły    Energia    Prąd   Atom 

Bez znajomości fizyki można dobrze życ, ale co tracimy?

Co wpisać do wyszukiwarki?
zachowanie, pęd, energia, fotoelektryczne, atom, kinematyka, mechanika, dynamika, elektromagnetyzm, optyka, termodynamika, elektryczność

Twoja wyszukiwarka
Uczeń, jak każdy człowiek, chce umieć coś zrobić samodzielnie
Spisy zadań

Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika)

208. Zderzenia centralne sprężyste kul

A analizie zderzenia kul wykorzystamy metodę punktu materialnego - będziemy pomijać rozmiary kul.

Zderzenia centralne sprężyste kul


Dynamika.
Zasada zachowania pędu.
Zasada zachowania energii mechanicznej.

Dwie idealnie sprężyste kule zderzają się centralnie sprężyście.
Jaki będzie dalszy ruch kul?

Zderzenia kul możemy podzielić ze względu na kierunek ruchu kul przed zderzeniem i po zderzeniu:
  • zderzenia centralne;
  • zderzenia niecentralne.


Możemy też podzielić ze względu na zachowanie energii kinetycznej:
  • zderzenia sprężyste;
  • zderzenia niesprężyste.


Wśród zderzeń niesprężystych wyróżnić można zderzenia całkowicie niesprężyste, w których następuje całkowite połączenie zderzających się kul.

Mówimy o zderzeniach kul, żeby pominąć w pierwszym przybliżeniu brak symetrii ciał i ruch obrotowy.


Zaczniemy od najprostszego przypadku - dwie kule

:

a) o takich samych masach;

b) o takich samych promieniach;

c) o jednorodnej budowie;

d) nie obracające się.

(3kB) sytuacja początkowa - kule przed zderzeniem

Pomijamy przyciąganie ziemskie (zrównoważone jest przez reakcję podłoża). Kule ślizgają się po podłożu. Gdyby toczyły się, to trzeba uwzględnić w dalszej analizie ruch obrotowy kul.

(4kB) przed zderzeniem - układ odniesienia




Do opisu każdego ruchu trzeba wybrać układ odniesienia. Tutaj wybieramy punkt w podłożu w którym kula spoczywająca przed zderzeniem spoczywa. Kula (ta geometryczna) ma z płaszczyzną tylko jeden punkt styczności.

(3kB)  kule tuż przed zderzeniem

Tuż przed zderzeniem odległości między kulami są dowolnie małe. Oznacza to, że między środkami tych kul jest odległość niewiele większa niż średnica każdej kuli (suma promieni zderzających się kul).

(4kB) kule po zderzeniu



Rysunek nie przewiduje dokładnie stanu ruchu po zderzeniu. Opis stanu po zderzeniu otrzymamy po rozwiązaniu równań. Jeśli prędkość wyjdzie ujemna, to oznaczać będzie, że ciało porusza się w przeciwną stronę osi x-ów.

Rozwiążemy przypadek bardzo szczególny:

1) kule mają takie same rozmiary i takie same masy;

2) zderzenie jest idealnie sprężyste;

3) zderzenie jest centralne - kule przed zderzeniem i po zderzeniu poruszają się wzdłuż prostej poprowadzonej prze środki kul;

4) kule są jednorodne i nie odkształcają się;

5) niezrównoważone oddziaływania występują wyłącznie w chwili zderzenia i trwają dowolnie krótki czas.

Wykorzystamy prawa:



1) zachowania pędu w wersji skalarnej (ruch prostoliniowy);
2) prawo zachowania energii mechanicznej (kinetycznej) dla zderzenia sprężystego.

(2kB) równania dla pędu i energii kinetycznej

Przy założeniach:

1) v2 - prędkość początkowa kuli drugiej jest równa zero - kula spoczywa;

2) m1=m2=m kule mają takie same masy.

równania ulegną uproszczeniu:

(4kB) przekształcenie równań - warunki na prędkości

Otrzymane równania można rozwiązać po przekształceniach

(3kB) przekształcenie warunków na prędkości

Po zastąpieniu w drugim wyrażeniu różnicy dwóch prędkości pierwszej kuli przez prędkość drugiej kuli po zderzeniu otrzymamy

(4kB) przekształcenie warunku na prędkości

Pierwsze rozwiązanie oznacza, że zderzenia nie było, a dokładniej, to pierwsza kula przeniknęła przez drugą bez oddziaływania. Rozwiązanie to pomijamy.

(2kB) uzasadnienie odrzucenia jednego rozwiązania

Dalej rozpatrywać będziemy drugie rozwiązanie.

(5kB) rozwiązanie mające fizyczny sens

Drugie rozwiązanie daje wynik mówiący, że następuje wymiana prędkości:

1) pierwsza kula zatrzymuje się;

2) druga kula porusza się z taką samą prędkością z jaką poruszała się pierwsza kula przed zderzeniem.

Otrzymany wynik pokrywa się z obserwacjami ze stołu bilardowego - przy bardzo dokładnym uderzeniu (jakże rzadko!) kula poruszająca się zatrzymuje się, a porusza się dalej druga kula.

Jay Abraham "Paradoks nieoczekiwanych zysków" - Jest to ebook znanego, amerykańskiego konsultanta ds. marketingu. Jay Abraham to najdroższy, lub jeden z najdroższych konsultantów w USA.

Budowa atomu - Ile jest elektronów, nukleonów, protonów w atomie konkretnego pierwiastka?

Praca mechaniczna stałej siły - przykłady obliczeń.

Energia mechaniczna ciała - przykłady wykorzystania zasady zachowania

Energia kinetyczna ciała - przykłady obliczeń

Przykłady obliczania siły dośrodkowej. Zestawy przykładów uwzględniające różne wartości masy ciał, prędkości ruchu po okręgu i promienia tego okręgu.

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

  2013-04-11



Co wpisać do wyszukiwarki?
zachowanie, pęd, energia, fotoelektryczne, atom, kinematyka, mechanika, dynamika, elektromagnetyzm, optyka, termodynamika, elektryczność

Twoja wyszukiwarka

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


kontakt