Strona na telefon

222. Ruch satelity Ziemi

Ruch satelity analizowany z wykorzystaniem modelu punktu materialnego.

Sztuczny satelita Ziemi

Pole grawitacyjne centralne

Zadanie

Czy istnieje taka konfiguracja satelity i Ziemi, by całkowite przyspieszenie satelity było równe natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi w punkcie, w którym znajduje się satelita?

Tak - istnieje, jest to sytuacja, gdy satelita obiega Ziemię, np. po okręgu. Oznacza to, że musi być spełniona odpowiednia zależność między promieniem orbity a czasem obiegu, czyli satelita musi mieć odpowiadającą orbicie prędkość.

Prędkość a jaką satelita porusza się po orbicie kołowej możemy nazwać pierwszą prędkością kosmiczną satelity dla orbity o promieniu R.

Sformułujmy więc pytanie, na które można odpowiedzieć podając odpowiednią zależność.

Na jakiej odległości od ziemi znajduje się ciało jeżeli przyspieszenie dośrodkowe działająca na nie jest równe przyspieszeniu ziemskiemu (natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi)?

Zakładamy, że pomijamy:

- istnienie ruchu obrotowego Ziemi,

- istnienie atmosfery,

- odstępstwa kształtu Ziemi od kuli (pełna symetria sferyczna).

Przyspieszenie ziemskie (natężenie pola grawitacyjnego) zależy od odległości od środka Ziemi.

Wartość tego przyspieszenia można opisać zależnością

natężenie pola grawitacyjnego - wartość

Przyspieszenie dośrodkowe różne od zera występuje tylko w ruchu krzywoliniowym.

Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch jednostajny po okręgu.

W ruchu takim wartość prędkości jest stała, a ciągle zmienia się kierunek prędkości - jest zawsze styczny do toru (okręgu.

Wartość przyspieszenia dośrodkowego


jest stała i równa

(grawitacja - 2)

przyspieszenie dośrodkowe - wartość

gdzie r jest promieniem okręgu po którym porusza się ciało.

Przy założeniu, że nie ma atmosfery i Ziemia jest kulą o promieniu 6400 km.

Możemy rozpatrywać ruch tuż nad powierzchnią Ziemi, czyli po okręgu o promieniu trochę większym niż 6400 km.

Dla uzyskania takiego ruchu trzeba ciału nadać tzw. pierwszą prędkość kosmiczną równą około 7,9 km/s.

Prędkość ta określi nam czas obiegu ciała wokół Ziemi.

Dla każdego większego promienia orbity otrzymamy mniejszą prędkość obiegu i dłuższy czas obiegu.

Ruch ten musi spełniać prawo Keplera

(grawitacja - 3)

prawo Keplera - związek między promieniem orbity i okresem obiegu


Oznacza to, że rozwiązań jest wiele. Wszystkie muszą spełniać dwa warunki równocześnie wynikające z praw Keplera (lub zasad dynamiki i prawa powszechnej grawitacji Newtona):

(grawitacja - 4)

(4kB) warunki, aby satelita poruszał się z przyspieszeniem równym natężeniu pola grawitacyjnego

gdzie
R -promień kuli ziemskiej
M - masa Ziemi

Oznacza to, że ciało może obiegać Ziemię (bez atmosfery) po każdej orbicie o promieniu większym niż R o ile ma odpowiednią prędkość styczną w każdej chwili do toru ruchu - okręgu o promieniu r.

(grawitacja - 5)

pierwsza prędkość kosmiczna dla orbity o promieniu r

Praca mechaniczna stałej siły - przykłady obliczeń.

Energia mechaniczna ciała - przykłady wykorzystania zasady zachowania

Energia kinetyczna ciała - przykłady obliczeń

Przykłady obliczania siły dośrodkowej. Zestawy przykładów uwzględniające różne wartości masy ciał, prędkości ruchu po okręgu i promienia tego okręgu.

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?