Strona na telefon

Grawitacja - ruch satelity i energia potencjalna

Satelita o masie m okrąża Ziemię na orbicie o promieniu R i o środku okręgu w środku Ziemi.

Jaka jest energia potencjalna satelity na orbicie o promieniu R, a jaka na orbicie o promieniu 4R?

Jaka była zmiana energii potencjalnej przy zmianie orbity?

Wyprowadzić wzór na różnicę tej zmiany i wzór na stosunek (iloraz) energii na obu orbitach.

Założenia (czyli uproszczenia):

1. Planeta jest kulą o promieniu r.
2. Masa planety wynosi M i jest rozmieszczona równomiernie (może być symetria sferyczna).
3. Satelita okrąża planetę po orbicie kołowej o promieniu R większym niż promień planety (ruch po okręgu).
4. Planeta nie ma atmosfery - brak oporów ruchu (zachowana jest energia kinetyczna przy ruchu po tej samej orbicie).

Satelita na orbicie kołowej o promieniu R ma prędkość określoną wzorem wynikającym z zasad dynamiki i prawa powszechnej grawitacji:

prędekość satelity na orbicie o promieniu R

Prędkość tę nazywamy pierwszą prędkością kosmiczną dla orbity R (dla różnych orbit prędkość ta przyjmuje różne wartości).

Na orbicie o promieniu r satelita o masie m ma energię potencjalną

energia potencjalna satelity znajdującego sie na orbicie o promieniu R

Energia potencjalna jest ujemna, bo zakładamy, że dla ciał oddalonych bardzo, bardzo daleko energia potencjalna jest równa zero. Dla oddalenia od siebie ciał oddziałujących grawitacyjnie trzeba wykonać pracę czyli energię należy zwiększyć.

Na orbicie o promieniu 4R satelita będzie miał energię potencjalną

energia potencjalna satelity na nowej orbicie

Energia potencjalna satelity wzrosła, ale nadal jest ujemna.

porównanie wartości energii potencjalnej satelity na dwóch orbitach

Energia wzrosła 4 razy

porównanie ilorazowe energii potencjalnej satelity na róznych orbitach

Pamiętamy, że energia tego układu ma wartość ujemną - układ jest związany (dla rozdzielenia układu potrzebna jest energia z zewnątrz).

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Rozwiązane zadania z kinematyki

Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika)

Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.

Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.