240. Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny
Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny.
Potrzebne pojęcia:
ruch - zmiana położenia ciała względem innego ciała;
punkt materialny - ciało o zaniedbywalnych rozmiarach
tor ruchu - linia zakreślana przez punkt materialny (środek ciała lub wyróżniony punkt ciała)
tor prostoliniowy - tor ruchu jest odcinkiem linii prostej
tor krzywoliniowy - tor ruchu jest odcinkiem linii krzywej
prędkość ciała - iloraz przesunięcia przez czas tego przesunięcia
wektor prędkości ciała - przesunięcie jest wektorem.
Ruch prostoliniowy jednostajny jest szczególnie prostym przypadkiem ruchu.
Innym prostym rodzajem ruchu jest prostoliniowy ruch jednostajnie przyspieszony i ruch jednostajnie opóźniony.
Ruch prostoliniowy jednostajnie opóźniony charakteryzuje się równomiernym zmniejszaniem wartości prędkości.
Zależność między drogą, prędkością i przyspieszeniem - bez czasu.
Czas ruchu opóźnionego.
Zadanie
Pocisk o grzęźnie w desce po przebyciu odległości d = 5 cm.
Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością początkową v0=400 m/s.
Obliczyć czas ruchu pocisku w desce i przyspieszenie (opóźnienie) pocisku w desce.
Przyjąć odpowiednie założenia dotyczące ruchu pocisku.
Rozwiązanie
Zakładamy, że:
- pocisk porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym prostopadle do deski - opory ruchu w desce są stałe;
- pomijamy wpływ pola grawitacyjnego na ruch pocisku w desce;
- deska spoczywa względem Ziemi.
Wybieramy układ odniesienia związany z deską (powierzchnią Ziemi).
Prędkość końcowa pocisku jest równa zero.
Przyspieszenie (opóźnienie) podczas ruchu w desce zapiszemy korzystając z:
- definicji przyspieszenia średniego;
- warunku stałego przyspieszenia - wtedy przyspieszenie średnie równe jest przyspieszeniu chwilowemu.
Wykorzystamy prostoliniowość ruchu i dalej rozwiązywać będziemy zagadnienie w wersji skalarnej.
Przyspieszenie średnie - z definicji
Dla obliczenia przyspieszenia (opóźnienia) z tego wzoru potrzebny jest czas ruchu pocisku w desce. Tego czasu nie znamy. Trzeba wykorzystać własność prędkości średniej w ruchu jednostajnie zmiennym i definicję prędkości średniej.
W ruchu jednostajnie zmiennym prędkość średnia w danym przedziale równa jest połowie sumy prędkości początkowej i prędkości końcowej.
Prędkość średnia z definicji jest równa ilorazowi przesunięcia przez czas tego przemieszczenia.
Prędkość średnia i droga w ruchu jednostajnie zmiennym
Obliczmy czas trwania ruchu w desce
Czas jest bardzo krótki, ale można go obliczyć. Rozwiązanie bardziej ogólne otrzymamy wtedy, gdy nie będziemy wstawiać obliczonych "po drodze" wartości liczbowych, lecz doprowadzimy wyrażenie do zawierającego wyłącznie wielkości dane.
Obliczenie wyników liczbowych pośrednich daje jednak obraz zjawiska, pozwala ocenić inne wielkości charakteryzujące przebieg tego zjawiska.
Czas możemy wyeliminować z naszego wyrażenia na przyspieszenie (opóźnienie)
Przyspieszenie - po wyeliminowaniu czasu ("bez czasu")
Wartość przyspieszenia (opóźnienia)
Przyspieszenie ma ogromną wartość. Przyspieszenie ziemskie to prawie 10 metrów na sekundę do kwadratu.
Otrzymane przyspieszenie jest około 160 tysięcy razy większe od ziemskiego.
Taką samą wartość otrzymamy obliczając wykorzystując otrzymany wcześniej czas.
240.14-2009.03.16
Pomoc z matematyki
Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki
Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?
kontakt