Strona na telefon

388. Jak obliczyć czas ruchu windy w przypadku idealnym?

Zastosowanie modelu punktu materialnego do obliczania pracy w jednorodnym polu grawitacyjnym.

Zadanie - praca stałej siły

Maksymalna masa windy z pasażerami wynosi 2000kg.

Moc silnika windy wynosi 60kW.

Winda kursuje z parteru na 20-te piętro czyli pokonuje wysokość około 70m.

Ile, co najmniej, czasu będzie trwała "podróż" bez zatrzymania się?

wyprowadzenie wzoru

obliczenie wartości

obliczenia na jednostkach

Praca i moc mechaniczna

Ważne wybrane pojęcia mechaniki

Praca.

Moc.

Siła.

Pierwsza zasada dynamiki.

Słowo praca ma wiele znaczeń. W fizyce przez pracę rozumiemy sposób przekazywania energii do układu lub z układu.

Interpretację tego pojęcia zaczynamy od prostej definicji dla stałej siły (ten sam kierunek, stały zwrot i stała wartość).

Jeśli siła taka przesuwa ciało o pewien wektor (wektor przesunięcia) zgodny co od kierunku i zwrotu z wektorem siły, to praca jest iloczynem wartości siły i wartości przesunięcia.

Pojęcia pracy mechanicznej i mocy są często stosowane praktycznie.

Bardzo prostym przykładem zastosowania jest zadanie, w którym ciało porusza się ruchem jednostajnym.

Oznacza to, że na ciało nie działa żadna siła wypadkowa.

Jednak siła zewnętrzna jest potrzebna. W zadaniu do pokonania siły ciężkości.

Rozwiązanie zadania nie uwzględnia oporów ruchu. Oznacza to, że otrzymana liczba jest oszacowaniem z dołu wartości czasu ruchu. Rzeczywisty czas będzie dłuższy.

Zadanie

Maksymalna masa windy z pasażerami wynosi 2000kg.
Moc silnika windy wynosi 60kW.

Winda kursuje z parteru na 20-te piętro czyli pokonuje wysokość około 70m.

Ile, co najmniej, czasu będzie trwała "podróż" bez zatrzymania się?

Przyjąć odpowiednie założenia.

Zakładamy:

Układ ciał rozpatrywany w zadaniu znajduje się w układzie inercjalnym;

pomijamy efekty związane z ruchem Ziemi;

brak tarcia i oporów ruchu;

jednorodne pole grawitacyjne o natężeniu około 10 niutonów na kilogram;

stałą szybkość windy;

pomijamy rozpędzanie i hamowanie windy,

pomijamy efekty związane z układem elektrycznym,

zakładamy wydajność 100 procentową silnika.

Rozwiązanie

Winda porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym. Przyspieszenie windy wynosi więc zero. Oznacza to, że na windę działa wypadkowa siła równa zero.

Inaczej mówiąc siły działające na windę równoważą się. Ponieważ zakładamy, że nie ma sił oporu ruchu i siły tarcia, więc wyróżnić możemy dwie siły działające na windę. Są to siła ciężkości (siła grawitacji) i siła ciągu pochodząca od silnika.

Siłę ciężkości (ciężar windy) możemy zapisać jako iloczyn masy windy z pasażerami i przyspieszenia ziemskiego (albo w przybliżeniu natężenia pola grawitacyjnego) przy powierzchni Ziemi.

Istnienie tylko jednej siły równoważonej przez silnik możemy rozszerzyć na kolejne założenie - silnik pracuje ze stałą mocą. W konsekwencji możemy obliczyć pracę wykonaną przez silnik windy - wystarczy pomnożyć moc silnika przez czas pracy silnika.

Porównanie pracy wykonanej przez silnik z pracą potrzebną na przemieszczenie ciała w polu grawitacyjnym (na zmianę wysokości) umożliwia nam obliczenie czasu. Będzie to czas minimalny - w rzeczywistości czas jazdy windy będzie dłuższy.

Do otrzymanego wzoru trzeba wstawić wyrażenie na siłę, z jaką silnik windy ci±gnie ją w górę. Ostatecznie otrzymamy wzór wykorzystujący dane podane w zadaniu.

Możemy wcześniej obliczyć wartości

siły ciężkości (ciężar ciała) - mnożenie masy ciała przez przyspieszenie ziemskie;

pracę potrzebną do podniesienia windy z pasażerami na odpowiednią wysokość - mnożenie ciężaru windy z pasażerami przez wysokość.

Mając wartość pracy można obliczyć czas dzieląc pracę przez moc silnika.

wyprowadzenie wzoru

Rozwiązanie - wyprowadzenie wzoru

dynamika, praca i moc mechaniczna, obliczenie czasu podnoszenia

powrót do treści zadania

Rozwiązanie - obliczenie wartości

dynamika, praca i moc mechaniczna, obliczenie czasu podnoszenia

powrót do treści zadania

Rozwiązanie - rachunek na jednostkach

dynamika, praca i moc mechaniczna, obliczenie czasu podnoszenia

powrót do treści zadania

Po co potrzebna jest fizyka w życiu dla niefizyka?

W jakim zakresie potrzebna jest fizyka dla przeciętnego człowieka?

Zarządzając ludĽmi i mieniem mamy do czynienia z obiektami materialnymi znajdującymi się w różnych stanach - położenia, ruchu.

Musimy więc uwzględniać w swoich decyzjach własności przemieszczania się ciał (ruch) - szybkość, czas ruchu, energię potrzebną do przemieszczania (choćby paliwo lub jego koszt).

Czy to oznacza, że musimy rozwiązywać równania ruchu czy zadania podobne do wyżej podanego?

Najczęściej nie - wystarczy nam orientacja co do oczekiwanej wartości.

Skąd zdobyć orientację w tych wartościach?

Właściwie są dwie drogi - metodą doświadczalną lub poprzez rozwiązywanie zadań i porównywanie ich z wynikami rzeczywistymi.

Metoda doświadczalna jest świetną metodą - jednakże wymaga dużo czasu i wielu powtórzeń konkretnych doświadczeń.

Droga poprzez zadania i porównywanie z wynikami rzeczywistymi (doświadczalnymi) może być jednak zdecydowanie krótsza.

1141. Wzory z fizyki = wzory potrzebne do rozwiązywania zadań

2. Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

223. Energia potencjalna grawitacyjna w centralnym polu grawitacyjnym

7. Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

1130. Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

1074. Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

10. Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

432. Rozwiązane zadania z kinematyki

1192. Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.

4001. Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.

Pocisk o masie m grzęĽnie w desce po przebyciu odległości d. Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością v. Obliczyć siłę F działającą na pocisk w desce. Przyjąć odpowiednie założenia.

Rozwiązanie

Dwa ciała o różnych masach poruszają się z takim samym przyspieszeniem. Ciało m2 ma masę 3 razy większą niż ciało m1. Siła działająca na ciało m2 jest równa 12 N. Jaka siła działa na ciało m1? Warunek - nie obliczać wartości przyspieszenia.

Z miasta A do B samochód przemieszczał się ze średnią szybkością v1=80 km/h. Drogę powrotną przebył z szybkością średnią v2=50 km/h. Jaka była średnia szybkość samochodu w czasie całej jazdy (czasu postoju nie wliczamy)?

Dwa kilogramy wody o temperaturze 10 stopni Celsjusza ogrzano do temperatury wrzenia w czajniku elektrycznym w ciągu 15 minut. Oporność R grzałki czajnika równa jest 25 omów. Jakim napięciem U zasilany był czajnik? Straty energii pomijamy. Ciepło właściwe wody c równe jest 4200 dżuli na kilogram i stopień Celsjusza. Rozwiązanie zadania

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki

Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?