Strona główna na telefon

392. Piłka odbija się sprężyście od ściany - co można powiedzieć o pędzie piłki?

Zadanie - zderzenie sprężyste ciała z nieskończoną ścianą.


Piłka o masie m uderza w ścianę i odbija się od niej sprężyście.
Szybkość piłki przed i po odbiciu wynosi v.

  1. Narysować wektor pędu p piłki przed zderzeniem ze ścianą.

  2. Obliczyć wartość wektora pędu piłki przed zderzeniem ze ścianą.

  3. Narysować wektor p pędu piłki po zderzeniu ze ścianą.

  4. Obliczyć wartość wektora pędu piłki po zderzeniu ze ścianą.

  5. Narysować wektor zmiany pędu piłki.

  6. Obliczyć wartość wektora zmiany pędu.

  7. Jaki jest kierunek siły, którą ściana działa na piłkę?

  8. Jaki jest zwrot siły, którą ściana działa na piłkę?

  9. Co jest potrzebne do obliczenia siły, z jaką ściana działała na piłkę.


Zakładamy, że:




Przy takich założeniach kąt padania piłki i kąt odbicia piłki od ściany są równe.

Wektor pędu piłki przed zderzeniem ze ścianą możemy narysować tylko dla chwili przed zderzeniem ponieważ nie znamy ruchy wcześniej. Tuż przed zderzeniem możemy ruch potraktować jak prostoliniowy. Wtedy wektor pędu ma kierunek i zwrot znanego wektora prędkości - wektor ten ustawiony jest pod kątem alfa do prostopadłej do ściany poprowadzonej przez punkt zderzenia ze ścianą. Długość tego wektora jest równa iloczynowi wartości prędkości i masy piłki przedstawionemu w określonej skali. Na rysunku przedstawia go wektor p1.

Podobnie możemy przedstawić wektor pędu tuż po zderzeniu - znamy kierunek i wartość wektora prędkości. Na rysunku jest to wektor p2. Wartość wektora pędu tuz po zderzeniu równa jest iloczynowi wartości prędkości i masy piłki.

dynamika - piłka zderza się sprężyście ze ścianą
Wektor zmiany pędu piłki w trakcie zderzenia narysujemy wykorzystując regułę odejmowania wektorów - ich odejmowanie zastępujemy dodaniem do odjemnej wektora przeciwnego do odjemnika. W naszym przypadku będzie to suma wektorów p2 i wektora - p1.

dynamika - wektory pędów przed zderzeniem i po zderzeniu

Geometrycznie uzyskamy wektor zmiany pędu piłki w trakcie zderzenia jako przekątną rombu o bokach mających długość równą wartości pędu tuż przed zderzeniem (lub w chwilę po zderzeniu). Wektor zmiany pędu ma kierunek prostopadły do ściany - na rysunku wektor p.

dynamika - wektor zmiany pędu piłki po zderzeniu ze ścianą
Obliczenie wartości wektora zmiany pędu w trakcie zderzenia piłki ze ścianą jest obliczeniem długości przekątnej rombu równej podwójnej wysokości trójkąta równoramiennego o ramionach utworzonych przez wektor p2 i wektor -p1.
Wysokość takiego trójkąta równa jest iloczynowi długości ramienia i kosinusa kąta alfa lub kąta beta. Oba kąty mają taką samą miarę.

dynamika - jak obliczyć długość wektora zmiany pędu przy zderzeniu sprężystym
Zadanie ma praktyczny wymiar. Jest bowiem modelem zderzeń rzeczywistej piłki ze ścianą, nogą, ręką. Jest modelem opisującym zderzenia często występujące choć bardzo specyficzne. Większość rzeczywistych zderzeń jest bardziej złożona, ponieważ występuje w nich również ruch obrotowy oraz tarcie ze wszystkimi tego konsekwencjami.

Rozpatrzenie tak prostego modelu daje odpowiedź na pytanie o granice możliwości
bez dostarczenia energii prędkość piłki nie może być większa niż przed zderzeniem;
każde skomplikowanie ruchu (połączenie ruchu postępowego z obrotowym) powoduje zmianę kierunku pędu czyli również zmianę kierunku ruchu o inny kąt niż przy rozpatrywanym wyżej;
każde realne zderzenie piłki z obiektem o porównywalnej masie powoduje również zmianę ruchu obiektu z którym piłka się zderzyła.

Większość obiektów materialnych wykonuje złożony ruch - połączenie ruchu ciała wzdłuż jakiejś linii i ruch obrotowy wokół osi. Dotyczy to również cząsteczek w gazach. Każda cząsteczka dwuatomowa (nie mówiąc o większych) oprócz ruchu po jakiejś linii wykonuje ruch obrotowy. Oznacza to, że energia ruchu cząsteczek to suma energii ruchu postępowego i ruchu obrotowego.

Siła wywołująca zmianę ruchu ma kierunek zmiany pędu oraz taki sam zwrot jak wektor zmiany pędu. Siła ta ma kierunek prostopadły do ściany. Jest tak tylko wtedy, gdy spełnione są wymienione wyżej założenia, a szczególnie założenie o braku ruchu obrotowego piłki i braku tarcia między piłką i ścianą w trakcie zderzenia.

Swoją drogą ciekawe jak odbywa się takie zderzenie? Czy przy opisie zjawiska zderzenia można pominąć tarcie?

Do obliczenia siły (średniej!) potrzebna jest informacja o czasie trwania zderzenia. Próba oceny czasu zderzenia wymaga jednak uwzględnienia odkształcenia piłki (i ściany?). To już jednak zupełnie inna bajka.
Zadania podobne do powyższego umożliwiają nam ustalenie jakie są sytuacje krańcowe wręcz ekstremalne w rzeczywistych zjawiskach.


dynamika - obliczenie wartości wektora zmiany pędu przy zderzeniu sprężystym

Zadanie ma praktyczny wymiar. Jest bowiem modelem zderzeń rzeczywistej piłki ze ścianą, nogą, ręką. Jest modelem opisującym zderzenia często występujące choć bardzo specyficzne. Większość rzeczywistych zderzeń jest bardziej złożona, ponieważ występuje w nich również ruch obrotowy oraz tarcie ze wszystkimi tego konsekwencjami.

Rozpatrzenie tak prostego modelu daje odpowiedź na pytanie o granice możliwości
bez dostarczenia energii prędkość piłki nie może być większa niż przed zderzeniem;
każde skomplikowanie ruchu (połączenie ruchu postępowego z obrotowym) powoduje zmianę kierunku pędu czyli również zmianę kierunku ruchu o inny kąt niż przy rozpatrywanym wyżej;
każde realne zderzenie piłki z obiektem o porównywalnej masie powoduje również zmianę ruchu obiektu z którym piłka się zderzyła.

Większość obiektów materialnych wykonuje złożony ruch – połączenie ruchu ciała wzdłuż jakiejś linii i ruch obrotowy wokół osi. Dotyczy to również cząsteczek w gazach. Każda cząsteczka dwuatomowa (nie mówiąc o większych) oprócz ruchu po jakiejś linii wykonuje ruch obrotowy. Oznacza to, że energia ruchu cząsteczek to suma energii ruchu postępowego i ruchu obrotowego.

Siła wywołująca zmianę ruchu ma kierunek zmiany pędu oraz taki sam zwrot jak wektor zmiany pędu. Siła ta ma kierunek prostopadły do ściany. Jest tak tylko wtedy, gdy spełnione są wymienione wyżej założenia, a szczególnie założenie o braku ruchu obrotowego piłki i braku tarcia między piłką i ścianą w trakcie zderzenia.

Swoją drogą ciekawe jak odbywa się takie zderzenie? Czy przy opisie zjawiska zderzenia można pominąć tarcie?

Do obliczenia siły (średniej!) potrzebna jest informacja o czasie trwania zderzenia. Próba oceny czasu zderzenia wymaga jednak uwzględnienia odkształcenia piłki (i ściany?). To już jednak zupełnie inna bajka.
Zadania podobne do powyższego umożliwiają nam ustalenie jakie są sytuacje krańcowe wręcz ekstremalne w rzeczywistych zjawiskach.

Wzory z fizyki = wzory potrzebne do rozwiązywania zadań

Budowa atomu - Ile jest elektronów, nukleonów, protonów w atomie konkretnego pierwiastka?

Praca mechaniczna stałej siły - przykłady obliczeń.

Energia mechaniczna ciała - przykłady wykorzystania zasady zachowania

Energia kinetyczna ciała - przykłady obliczeń

Przykłady obliczania siły dośrodkowej. Zestawy przykładów uwzględniające różne wartości masy ciał, prędkości ruchu po okręgu i promienia tego okręgu.

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Rozwiązane zadania z kinematyki

Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika)

Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.

Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.

Pocisk o masie m grzęźnie w desce po przebyciu odległości d. Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością v. Obliczyć siłę F działającą na pocisk w desce. Przyjąć odpowiednie założenia.

Rozwiązanie

Dwa ciała o różnych masach poruszają się z takim samym przyspieszeniem. Ciało m2 ma masę 3 razy większą niż ciało m1. Siła działająca na ciało m2 jest równa 12 N. Jaka siła działa na ciało m1? Warunek - nie obliczać wartości przyspieszenia.

Z miasta A do B samochód przemieszczał się ze średnią szybkością v1=80 km/h. Drogę powrotną przebył z szybkością średnią v2=50 km/h. Jaka była średnia szybkość samochodu w czasie całej jazdy (czasu postoju nie wliczamy)?

Dwa kilogramy wody o temperaturze 10 stopni Celsjusza ogrzano do temperatury wrzenia w czajniku elektrycznym w ciągu 15 minut. Oporność R grzałki czajnika równa jest 25 omów. Jakim napięciem U zasilany był czajnik? Straty energii pomijamy. Ciepło właściwe wody c równe jest 4200 dżuli na kilogram i stopień Celsjusza. Rozwiązanie zadania

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?