427. Jak obracjąca się lampa oświetla płaską ścianę?
Ruch po okręgu i ruch po prostej
Po co jest potrzebne składanie i rozkładanie ruchów?
Wektor prędkości możemy rozłożyć na wiele sposobów. O przyjętym sposobie rozłożenia tego wektora decyduje przyjęty układ współrzędnych.
Wybór układu współrzędnych podyktowany jest potrzebami lub możliwościami.
Wektor prędkości ciała obserwowany z różnych punktów będziemy charakteryzować z ograniczoną wiedzą.
Takie problemy są codziennością, gdy obserwujemy obiekty poruszające się po torach krzywoliniowych.
Sytuacja taka wystąpić może przy obserwacji poruszającego się samolotu, obiektu kosmicznego.
Astronomowie na podstawie obserwacji położenia mogą mówić wyłącznie o prędkości stycznej do sfery, której promieniem jest aktualna odległość od obserwatora.
Jak to możliwe? Oto prosty przykład.
Zadanie
Źródło światła (np. laser) wysyłające wąską równoległą wiązkę światła obraca się wokół pionowej osi wykonując n obrotów na sekundę.
W odległości a od środka obrotu źródła światła znajduje się prosta pionowa ściana o długości 2b. Z każdym obrotem źródła po ścianie przemieszcza się świetlna plama.
Obliczyć prędkość plamy świetlnej na ścianie.
Rozwiązanie
Plamka wykonuje ruch po cięciwie okręgu o promieniu początkowym określonym jako przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych a i b.
Na dole strony rysunek ilustrujący zadanie.
Rozpatrywać trzeba ruchy po różnych okręgach współśrodkowych.
Obliczamy rzuty prędkości liniowej po okręgach na ścianę (geometrycznie - na cięciwę) - to będzie właściwy ruch plamki.
Gdyby ściana była okrągła, to plamka poruszałaby się ruchem jednostajnym po okręgu.
Trzeba obliczyć rzuty obliczonej prędkości liniowej na ścianę.
Wektor prędkości jest prostopadły do promienia. Wektor ten tworzy z odcinkiem AB kąt równy kątowi BOA.
Oznacza to, że rzut wektora prędkości na ścianę jest równy iloczynowi tej prędkości i kosinusa kąta BOA.
Wyprowadzenie wzorów
Wynik zaskakujący, bo nie zależy od położenia plamy na ścianie.
Taki sam wynik uzyskamy dla dowolnego położenia plamki na ścianie.
Zmienia się promień, ale zmienia się w zależności od chwilowego położenia kąt.
Kosinus tego kąta jest zawsze wyrażony przez iloraz odległości a i promienia chwilowego.
Rysunek do zadania
Potrzebujesz jeszcze informacji, przykładów, zadań, wyjaśnień?
Skorzystaj z wyszukiwarki zamieszczonej niżej.
Wpisz słowo, które może pomóc znaleźć Ci potrzebne informacje.
Twoja wyszukiwarka
427.11-2008.09.11
kontakt