Strona główna na telefon

435. Zadanie z hydrostatyki

Zadanie

Metalową kulę o promieniu R wydrążono wewnątrz, tworząc współśrodkową pustą kulę o promieniu r.

Po wrzuceniu do cieczy kula pływa zanurzona do połowy.

Obliczyć promień wydrążenia r.

Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa wyjaśnia jaka jest siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy.

Do obliczeń musimy często stosować jeszcze zasady dynamiki Newtona.

Niżej umieszczone jest zadanie, w którym korzystamy z pierwszej zasady dynamiki Newtona.

Zadanie z hydrostatyki


Metalową kulę o promieniu R wydrążono wewnątrz, tworząc współśrodkową pustą kulę o promieniu r.

Po wrzuceniu do cieczy kula pływa zanurzona do połowy.

Obliczyć promień wydrążenia r.

Dane
Gęstość kuli - d1.
Gęstość cieczy - d1.
Przyspieszenie ziemskie - g

Ilustracja  sytuacji
Rysunek 1. Ilustracja sytuacji

Wypadkowa siła działająca na wydrążoną kulę w cieczy równa jest zero.

Siła ciężaru równa jest sile wyporu - warunek równowagi sił.

 Warunek równowagi

Rysunek 2. Warunek równowagi

Ciężar ciała równy jest iloczynowi masy i przyspieszenia ziemskiego.

Masa ciała równa jest iloczynowi objętości ciała i gęstości substancji ciała.

Objętość ciała to różnica objętości kuli dużej i kuli małej (wydrążenia).

Objętość kuli - z geometrii to 4/3 iloczynu liczby pi i sześcianu promienia kuli.

Dla drugiej kuli - promień nieznany r jest do obliczenia.

Siła wyporu to iloczyn objętości wypartej cieczy, gęstości cieczy i przyspieszenia ziemskiego.

Objętość wypierana przez ciało zanurzone do połowy to połowa objętości dużej kuli.
Przyrównujemy wyrażenia na siły

Wyrażenia na siły.

Rysunek 3. Wyrażenia na siły.


Występują wspólne czynniki: liczba pi i przyspieszenie ziemskie.

Przyrównanie wyrażeń i przekształcenia

Rysunek 4. Przyrównanie wyrażeń i przekształcenia.

Po podzieleniu obu stron przez liczbę pi i przyspieszenie ziemskie.
Przenosimy wyrażenia z R na jedną stronę.

Wyrażenie na promień wydrążenia

Rysunek 5. Wyrażenie na promień wydrążenia.

Po przekształceniu otrzymujemy wyrażenie na sześcian promienia wydrążenia.

Wynik końcowy.

Rysunek 6. Wynik końcowy.


Po obliczeniu pierwiastka trzeciego stopnia z wyrażenia na sześcian promienia r otrzymujemy końcowy wynik.

Wzory z fizyki = wzory potrzebne do rozwiązywania zadań

Praca mechaniczna stałej siły - przykłady obliczeń.

Energia mechaniczna ciała - przykłady wykorzystania zasady zachowania

Energia kinetyczna ciała - przykłady obliczeń

Przykłady obliczania siły dośrodkowej. Zestawy przykładów uwzględniające różne wartości masy ciał, prędkości ruchu po okręgu i promienia tego okręgu.

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Rozwiązane zadania z kinematyki

Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika)

Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.

Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.

Pocisk o masie m grzęźnie w desce po przebyciu odległości d. Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością v. Obliczyć siłę F działającą na pocisk w desce. Przyjąć odpowiednie założenia.

Rozwiązanie

Dwa ciała o różnych masach poruszają się z takim samym przyspieszeniem. Ciało m2 ma masę 3 razy większą niż ciało m1. Siła działająca na ciało m2 jest równa 12 N. Jaka siła działa na ciało m1? Warunek - nie obliczać wartości przyspieszenia.

Z miasta A do B samochód przemieszczał się ze średnią szybkością v1=80 km/h. Drogę powrotną przebył z szybkością średnią v2=50 km/h. Jaka była średnia szybkość samochodu w czasie całej jazdy (czasu postoju nie wliczamy)?

Dwa kilogramy wody o temperaturze 10 stopni Celsjusza ogrzano do temperatury wrzenia w czajniku elektrycznym w ciągu 15 minut. Oporność R grzałki czajnika równa jest 25 omów. Jakim napięciem U zasilany był czajnik? Straty energii pomijamy. Ciepło właściwe wody c równe jest 4200 dżuli na kilogram i stopień Celsjusza. Rozwiązanie zadania

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?