435. Zadanie z hydrostatyki

Zadanie

Metalową kulę o promieniu R wydrążono wewnątrz, tworząc współśrodkową pustą kulę o promieniu r.

Po wrzuceniu do cieczy kula pływa zanurzona do połowy.

Obliczyć promień wydrążenia r.

Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa wyjaśnia jaka jest siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy.

Do obliczeń musimy często stosować jeszcze zasady dynamiki Newtona.

Niżej umieszczone jest zadanie, w którym korzystamy z pierwszej zasady dynamiki Newtona.

Zadanie z hydrostatyki

Metalową kulę o promieniu R wydrążono wewnątrz, tworząc współśrodkową pustą kulę o promieniu r.

Po wrzuceniu do cieczy kula pływa zanurzona do połowy.

Obliczyć promień wydrążenia r.

Dane
Gęstość kuli - d₁.
Gęstość cieczy - d₁.
Przyspieszenie ziemskie - g


Rysunek 1. Ilustracja sytuacji

Wypadkowa siła działająca na wydrążoną kulę w cieczy równa jest zero.

Siła ciężaru równa jest sile wyporu - warunek równowagi sił.



Rysunek 2. Warunek równowagi

Ciężar ciała równy jest iloczynowi masy i przyspieszenia ziemskiego.

Masa ciała równa jest iloczynowi objętości ciała i gęstości substancji ciała.

Objętość ciała to różnica objętości kuli dużej i kuli małej (wydrążenia).

Objętość kuli - z geometrii to 4/3 iloczynu liczby pi i sześcianu promienia kuli.

Dla drugiej kuli - promień nieznany r jest do obliczenia.

Siła wyporu to iloczyn objętości wypartej cieczy, gęstości cieczy i przyspieszenia ziemskiego.

Objętość wypierana przez ciało zanurzone do połowy to połowa objętości dużej kuli.
Przyrównujemy wyrażenia na siły



Rysunek 3. Wyrażenia na siły.


Występują wspólne czynniki: liczba pi i przyspieszenie ziemskie.



Rysunek 4. Przyrównanie wyrażeń i przekształcenia.

Po podzieleniu obu stron przez liczbę pi i przyspieszenie ziemskie.
Przenosimy wyrażenia z R na jedną stronę.



Rysunek 5. Wyrażenie na promień wydrążenia.

Po przekształceniu otrzymujemy wyrażenie na sześcian promienia wydrążenia.



Rysunek 6. Wynik końcowy.


Po obliczeniu pierwiastka trzeciego stopnia z wyrażenia na sześcian promienia r otrzymujemy końcowy wynik.

Wzory z fizyki = wzory potrzebne do rozwiązywania zadań

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w centralnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Rozwiązane zadania z kinematyki

Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.

Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.

Pocisk o masie m grzęĽnie w desce po przebyciu odległości d. Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością v. Obliczyć siłę F działającą na pocisk w desce. Przyjąć odpowiednie założenia.

Rozwiązanie

Dwa ciała o różnych masach poruszają się z takim samym przyspieszeniem. Ciało m₂ ma masę 3 razy większą niż ciało m₁. Siła działająca na ciało m₂ jest równa 12 N. Jaka siła działa na ciało m₁? Warunek - nie obliczać wartości przyspieszenia.

Z miasta A do B samochód przemieszczał się ze średnią szybkością v₁=80 km/h. Drogę powrotną przebył z szybkością średnią v₂=50 km/h. Jaka była średnia szybkość samochodu w czasie całej jazdy (czasu postoju nie wliczamy)?

Dwa kilogramy wody o temperaturze 10 stopni Celsjusza ogrzano do temperatury wrzenia w czajniku elektrycznym w ciągu 15 minut. Oporność R grzałki czajnika równa jest 25 omów. Jakim napięciem U zasilany był czajnik? Straty energii pomijamy. Ciepło właściwe wody c równe jest 4200 dżuli na kilogram i stopień Celsjusza. Rozwiązanie zadania

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki

---

Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?