435. Zadanie z hydrostatyki

Prawo Archimedesa wyjaśnia jaka jest siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy.

Do obliczeń musimy często stosować jeszcze zasady dynamiki Newtona.

Niżej umieszczone jest zadanie, w którym korzystamy z pierwszej zasady dynamiki Newtona.

Zadanie z hydrostatyki

Metalową kulę o promieniu R wydrążono w wewnątrz, tworząc współśrodkową pustą kulę o promieniu r.

Po wrzuceniu do cieczy kula pływa zanurzona do połowy.

Obliczyć promień wydrążenia r.

Dane
Gęstość kuli - d₁.
Gęstość cieczy - d₁.
Przyspieszenie ziemskie - g.



Rysunek 1. Ilustracja sytuacji

Wypadkowa siła działająca na wydrążoną kulę w cieczy równa jest zero.

Siła ciężaru równa jest sile wyporu - warunek równowagi sił.



Rysunek 2. Warunek równowagi

Ciężar ciała równy jest iloczynowi masy i przyspieszenia ziemskiego.

Masa ciała równa jest iloczynowi objętości ciała i gęstości substancji ciała.

Objętość ciała to różnica objętości kuli dużej i kuli małej (wydrążenia).

Objętość kuli - z geometrii to 4/3 iloczynu liczby pi i sześcianu promienia kuli.

Dla drugiej kuli - promień nieznany r jest do obliczenia.

Siła wyporu to iloczyn objętości wypartej cieczy, gęstości cieczy i przyspieszenia ziemskiego.

Objętość wypierana przez ciało zanurzone do połowy to połowa objętości dużej kuli.
Przyrównujemy wyrażenia na siły



Rysunek 3. Wyrażenia na siły.


Występują wspólne czynniki: liczba pi i przyspieszenie ziemskie.



Rysunek 4. Przyrównanie wyrażeń i przekształcenia.

Po podzieleniu obu stron przez liczbę pi i przyspieszenie ziemskie.
Przenosimy wyrażenia z R na jedną stronę.



Rysunek 5. Wyrażenie na promień wydrążenia.

Po przekształceniu otrzymujemy wyrażenie na sześcian promienia wydrążenia.



Rysunek 6. Wynik końcowy.


Po obliczeniu pierwiastka trzeciego stopnia z wyrażenia na sześcian promienia r otrzymujemy końcowy wynik.

435.3-2008.08.18

---

kontakt