442. Zastosowanie prawa powszechnego ciążenia

Pierwsza prędkość kosmiczna dla planetoidy.

Wykorzystane pojęcia i prawa

• Prawo powszechnej grawitacji.
  
  
• Pierwsza prędkość kosmiczna.
  
  
• Ruch jednostajny po okręgu.
  
  
• Przyspieszenie dośrodkowe.
  
  
• Siła dośrodkowa.
  
  
• Siła grawitacji.
  
  
• Gęstość ciała.
  
  
• Promień ciała.
  
  
• Objętość ciała.
  

Zadanie

Obliczyć pierwszą prędkość kosmiczną dla planetoidy wiedząc, że:

• promień planetoidy jest k₁ razy mniejszy niż promień Ziemi;
  
  
• średnia gęstość planetoidy jest k₂ razy większa od średniej gęstości Ziemi;
  
  
• pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi jest równa 7,9 km/s.
  

Rozwiązanie – szkic.

Wykorzystane wielkości i zależności (prawa).

• Pierwsza prędkość kosmiczna dla ciała kulistego – pierwiastek kwadratowy z iloczynu stałej grawitacji i masy ciała podzielonego przez promień ciała.
  
  
• Masa ciała to iloczyn gęstości ciała i objętości ciała.
  
  
• Objętość kuli to iloczyn 4, liczby pi i sześcianu promienia podzielonego przez 3.
  
  
• Gęstość ciała to iloraz masy ciała przez objętość ciała.
  
  
• Kwadrat pierwszej prędkości kosmicznej dla Ziemi to iloczyn stałej grawitacji przez masę Ziemi podzielonego przez objętość Ziemi.
  
  
• Przyspieszeni dośrodkowe to iloraz kwadratu prędkości po okręgu przez promień okręgu.
  
  
• Źródłem siły dośrodkowej jest siła grawitacyjnego oddziaływania między planetą (ciałem obieganym) a ciałem obiegającym.
  
  
• Prawo powszechnego ciążenia Newtona.
  

442.2-2008.09.10

---

kontakt