2020-09-01 16:26

Strona na telefon

442. Zastosowanie prawa powszechnego ciążenia

Zadanie

Obliczyć pierwszą prędkość kosmiczną dla planetoidy wiedząc, że:
promień planetoidy jest k1 razy mniejszy niż promień Ziemi;
średnia gęstość planetoidy jest k2 razy większa od średniej gęstości Ziemi;
pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi jest równa 7,9km/s.

Prawo powszechnej grawitacji pozwala obliczyć prędkość satelity poruszającego się wokół dowolnego ciała niebieskiego, np. wokół planetoidy, czyli obiektu znacznie mniejszego od planet.

Pierwsza prędkość kosmiczna dla planetoidy.

Wykorzystane pojęcia i prawa

Prawo powszechnej grawitacji
Pierwsza prędkość kosmiczna
Ruch jednostajny po okręgu
Przyspieszenie dośrodkowe
Siła dośrodkowa.
Siła grawitacji
Gęstość ciała
Promień ciała
Objętość ciała

Zadanie

Obliczyć pierwszą prędkość kosmiczną dla planetoidy wiedząc, że:
promień planetoidy jest k1 razy mniejszy niż promień Ziemi;
średnia gęstość planetoidy jest k2 razy większa od średniej gęstości Ziemi;
pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi jest równa 7,9 km/s

Rozwiązanie – szkic

Wykorzystane wielkości i zależności (prawa)

.

Wielkości występujące w zadaniu

Pierwsza prędkość kosmiczna dla planetoidy

Wzory wyjściowe

Pierwsza prędkość kosmiczna dla planetoidy

Przekształcenia wzorów

Pierwsza prędkość kosmiczna dla planetoidy

Wynik końcowy

Pierwsza prędkość kosmiczna dla planetoidy

Pierwsza prędkość kosmiczna dla ciała kulistego – pierwiastek kwadratowy z iloczynu stałej grawitacji i masy ciała podzielonego przez promień ciała.

Masa ciała to iloczyn gęstości ciała i objętości ciała.

Objętość kuli to iloczyn 4, liczby pi i sześcianu promienia podzielonego przez 3.

Gęstość ciała to iloraz masy ciała przez objętość ciała.

Kwadrat pierwszej prędkości kosmicznej dla Ziemi to iloczyn stałej grawitacji przez masę Ziemi podzielonego przez objętość Ziemi.

Przyspieszenie dośrodkowe w ruchu po okręgu, to iloraz kwadratu prędkości w ruchu po okręgu przez promień okręgu.

Źródłem siły dośrodkowej jest siła grawitacyjnego oddziaływania między planetą (ciałem obieganym) a ciałem obiegającym.

Prawo powszechnego ciążenia Newtona.

444. Rozwiązanie zadania

2. Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

223. Energia potencjalna grawitacyjna w centralnym polu grawitacyjnym

7. Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

1130. Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

1074. Pierwsza prędkość kosmiczna

10. Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?