444. Obliczamy pierwszą prędkość kosmiczną dla planetoidy

Pierwsza prędkość kosmiczna – jak ją obliczyć?

Czym jest pierwsza prędkość kosmiczna?
Prędkość jaką musi mieć ciało, by ciągle okrążać inne ciało tuż przy jego powierzchni, np. Ziemię.

Wykorzystywane dalej pojęcia

• Prawo powszechnej grawitacji.



• Pierwsza prędkość kosmiczna.
  
  
• Planetoida.
  
  
• Planeta.
  
  
• Ziemia.
  

Pierwszą prędkość kosmiczną obliczamy podobnie dla różnych obiektów kosmicznych

• gwiazd;



• planet;



• księżyców;
  
  
• planetoidy.

Do obliczenia (wyprowadzenia wzoru) pierwszej prędkości kosmicznej wykorzystujemy

• prawo powszechnej grawitacji Newtona
  
  
• prawa opisujące ruch po okręgu
  

Zadanie

Obliczyć pierwszą prędkość kosmiczną dla planetoidy wiedząc, że:

• promień planetoidy jest k₁ razy mniejszy niż promień Ziemi;
  
  
• średnia gęstość planetoidy jest k₂ razy większa od średniej gęstości Ziemi;
  
  
• pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi jest równa 7,9 km/s.
  

Założenia

• Ziemia i planetoida mają kształt kulisty.
  
  
• Ziemia i planetoida mają jednorodną budowę w funkcji odległości od środka.
  
  
• Ciało, któremu nadajemy pierwszą prędkość kosmiczną porusza się tuż przy powierzchni planety lub planetoidy.
  
  
• Pomijamy atmosferę - nie występują opory ruchu.
  

Oznaczenia wielkości dla planetoidy i Ziemi

• Pierwsza prędkość kosmiczna.
  
  
• Promień kuli.
  
  
• Gęstość ciała.
  
  
• Objętość ciała.
  
  
• Masa ciała.
  

Rozwiązanie

Rozpoczynamy wyprowadzanie wzoru

Rozwiązanie – dokończenie

Kończymy wyprowadzanie wzoru



Więcej zadań z mechaniki (ruch, siły, energia, praca, tarcie) patrz
9000. Spis zadań z mechaniki

444.7-2009.05.28

---

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki

---

Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

---

kontakt