446. Dynamika ruchu ciała w polu grawitacyjnym centralnym

2021-01-21 22:14

Strona na telefon

Zadania z mechaniki - ruch ciał (kinematyka i dynamika)

Strona główna   Ruch   Siły   Energia   Prąd    Atom

Ruch ciała w polu grawitacyjnym - rozwiązane zadanie.

Zbiór zadań do matury i z matur Zbiór zadań z fizyki - egzamin maturalny - plik pdf

446. Satelita geostacjonarny

Satelita geostacjonarny "wisi" stale nad tym samym punktem Ziemi. Luneta wycelowana jest na stałe w satelitę - nie trzeba zmieniać jej ustawienia. Satelitę obserwujemy w układzie odniesienia związanym z Ziemią.

Oznacza to, że w układzie odniesienia związanym ze Słońcem satelita porusza się wokół Ziemi i obieg satelity wokół środka Ziemi trwa tyle samo co obrót Ziemi wokół swej osi. Czas obiegu równy jest 24 godziny.

Jaki jest promień orbity satelity geostacjonarnego? - wyprowadzenie wzoru na promień orbity satelity.

Satelita jest ciałem poruszającym tylko pod wpływem pola grawitacyjnego centralnego - obiega ciało niebieskie. W zadaniu satelita obiega Ziemię.

Jaki jest promień orbity satelity geostacjonarnego?
Wartość promienia orbity satelity geostacjonarnego

Dynamika ruchu ciała w polu grawitacyjnym centralnym.

Ciało wprawione w ruch prostopadle do promienia poprowadzonego do masywnego ciała niebieskiego (np. planety) będzie poruszać się pod wpływem oddziaływania pola grawitacyjnego tego ciała.

Będziemy dalej zakładać, że poruszające się ciało (satelita) porusza się po okręgu (po orbicie kołowej).

Do utrzymania ciała w ruchu po okręgu potrzebna jest siła dośrodkowa Fr.

Wartość tej siły określa iloczyn masy m satelity i przyspieszenia dośrodkowego ar ruchu satelity.

Wartość przyspieszenia dośrodkowego określa iloraz kwadratu prędkości v2 przez promień r orbity.

Źródłem siły dośrodkowej jest w tym przypadku siła grawitacyjnego oddziaływania satelity z planetą.

Zadanie

Satelita geostacjonarny "wisi" stale nad tym samym punktem Ziemi.

Oznacza to, że obieg satelity wokół środka Ziemi trwa tyle samo co obrót Ziemi wokół osi. Mamy więc czas obiegu równy, w przybliżeniu, 24 godziny.

Jaki jest promień r orbity satelity geostacjonarnego?

Na jakiej wysokości h nad Ziemią znajduje się orbita satelity geostacjonarnego?

Jaka jest prędkość liniowa satelity geostacjonarnego?

Jakie jest przyspieszenie na orbicie geostacjonarnej?

Rozwiązanie

1. Oznaczenia wielkości występujących w zadaniu i w rozwiązaniu

Stała grawitacji, Ziemia

Stała grawitacji G

Ziemia -dane

wielkości występujące w zadaniu i w rozwiązaniu

1. Wielkości występujące we wzorach

Powrót na początek strony

podstawowe wzory

wielkości występujące w zadaniu i w rozwiązaniu

2. Wyprowadzenie zależności na promień orbity satelity geostacjonarnego

dane - czas T obiegu (okres)

porównanie wyrażeń na siły - źródłem siły dośrodkowej jest siła grawitacyjnego oddziaływania Ziemi i satelity

wyrażenie na przyspieszenie dośrodkowe - przyspieszenie dośrodkowe równe jest ilorazowi kwadratu prędkości przez promień orbity

prędkość liniowa w ruchu jednostajnym po okręgu równa jest ilorazowi długości obwodu okręgu przez czas pełnego obiegu (okres)

dane - czas T obiegu (okres)

porównanie wyrażeń na siły - źródłem siły dośrodkowej jest siła grawitacyjnego oddziaływania Ziemi i satelity

wyrażenie na przyspieszenie dośrodkowe - przyspieszenie dośrodkowe równe jest ilorazowi kwadratu prędkości przez promień orbity

wielkości występujące w zadaniu i w rozwiązaniu

2. Wyprowadzenie zależności na promień orbity satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

Pierwsza prędkość kosmiczna - rozwiązane zadanie

3. Obliczenie wartości promienia orbity satelity geostacjonarnego

wielkości występujące w zadaniu i w rozwiązaniu

3. Obliczenie wartości promienia orbity satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

4. Wyprowadzenie zależności na prędkość satelity geostacjonarnego

4a. Wyprowadzenie zależności na prędkość satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

5. Obliczenie prędkości satelity geostacjonarnego

4b. Wyprowadzenie zależności na przyspieszenie satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

Obliczenie prędkości satelity geostacjonarnego

5. Obliczenie prędkości satelity geostacjonarnego

Wyprowadzenie zależności na prędkość satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

6. Obliczenie wartości przyspieszenia dośrodkowego

Obliczenie wartości przyspieszenia dośrodkowego

6. Obliczenie wartości przyspieszenia dośrodkowego

Powrót na początek strony

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

223. Energia potencjalna grawitacyjna w centralnym polu grawitacyjnym

7. Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

1130. Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

1074. Pierwsza prędkość kosmiczna

10. Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

Fizyka potrzebna

10. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

3. Wartość siły Ziemia-Księżyc

2. Grawitacja

206. Oporność zastępcza układu oporników

288. Względność prędkości

462. Siła elektrodynamiczna.

9014. Mechanika - spis zadań

9200. Optyka - spis

9400. Termodynamika - spis

9600. Elektromagnetyzm - spis

9800. Drgania - spis

9900. Fizyka - ogólnie

9700. Atom - spis

9003. Kinematyka - ruch po okręgu

9601. Elektrostatyka

9602. Magnetyzm - spis

9603. Prąd elektryczny

9201. Optyka geometryczna - spis

9604. Siła Lorentza

9012. Ruch z tarciem

9013. Szybkość średnia

9202. Soczewka cienka

9401. Gaz doskonały – spis rozwiązanych zadań

1046. Zjawisko fotoelektryczne - spis zadań

1074. Słownik

1020. Powiększenie mikroskopu

1020. Powiększenie lupy

1020. Optyka - okulary

1018. Hydrostatyka

1074. Siła dośrodkowa

1074. ognisko soczewki

9700. ATOM

9000. Mechanika

9200. OPTYKA

9005. grawitacja

9601. Elektrostatyka

9602. Magnetyzm

9603. Prąd elektryczny

9006. Energia

9007. Szybkość ruchu

9001. Kinematyka

9003. RUCH PO OKRĘGU

9002. Dynamika

9600. Elektromagnetyzm

9011. Rzuty

Starożytny Rzym

Ancient Rome - po angielsku

Starożytny Egipt

Starożytna Grecja

Ancient Greece - po angielsku

Dziedzictwo kulturowe