Zadania z mechaniki - ruch ciał (kinematyka i dynamika)

Strona główna   Ruch   Siły   Energia   Prąd    Atom

Ruch ciała w polu grawitacyjnym - rozwiązane zadanie.

446. Satelita geostacjonarny

Satelita geostacjonarny "wisi" stale nad tym samym punktem Ziemi. Luneta wycelowana jest na stałe w satelitę - nie trzeba zmieniać jej ustawienia. Satelitę obserwujemy w układzie odniesienia związanym z Ziemią.

Oznacza to, że w układzie odniesienia związanym ze Słońcem satelita porusza się wokół Ziemi i obieg satelity wokół środka Ziemi trwa tyle samo co obrót Ziemi wokół swej osi. Czas obiegu równy jest 24 godziny.

Jaki jest promień orbity satelity geostacjonarnego? - wyprowadzenie wzoru na promień orbity satelity.

Satelita jest ciałem poruszającym tylko pod wpływem pola grawitacyjnego centralnego - obiega ciało niebieskie. W zadaniu satelita obiega Ziemię.

Jaki jest promień orbity satelity geostacjonarnego?
Wartość promienia orbity satelity geostacjonarnego

Dynamika ruchu ciała w polu grawitacyjnym centralnym.

Ciało wprawione w ruch prostopadle do promienia poprowadzonego do masywnego ciała niebieskiego (np. planety) będzie poruszać się pod wpływem oddziaływania pola grawitacyjnego tego ciała.

Będziemy dalej zakładać, że poruszające się ciało (satelita) porusza się po okręgu (po orbicie kołowej).

Do utrzymania ciała w ruchu po okręgu potrzebna jest siła dośrodkowa.

Wartość tej siły określa iloczyn masy satelity i przyspieszenia dośrodkowego ruchu satelity.

Wartość przyspieszenia dosrodkowego określa iloraz kwadratu prędkości przez promień orbity.

Źródłem siły dośrodkowej jest w tym przypadku siła grawitacyjnego oddziaływania satelity z planetą.

Zadanie

Satelita geostacjonarny "wisi" stale nad tym samym punktem Ziemi.

Oznacza to, że obieg satelity wokół środka Ziemi trwa tyle samo co obrót Ziemi wokół osi. Mamy więc czas obiegu równy, w przybliżeniu, 24 godziny.

Jaki jest promień orbity satelity geostacjonarnego?

Na jakiej wysokości nad Ziemią znajduje się orbita satelity geostacjonarnego?

Jaka jest prędkość liniowa satelity geostacjonarnego?

Jakie jest przyspieszenie na orbicie geostacjonarnej?

Rozwiązanie

1. Oznaczenia wielkości występujących w zadaniu i w rozwiązaniu

(42kB) wielkości występujące w zadaniu i w rozwiązaniu
1. Wielkości występujące we wzorach

Powrót na początek strony

2. Wyprowadzenie zależności na promień orbity satelity geostacjonarnego

  • dane - czas obiegu (okres)
  • porównanie wyrażeń na siły - źródłem siły dośrodkowej jest siła grawitacyjnego oddziaływania Ziemi i satelity
  • wyrażenie na przyspieszenie dośrodkowe - przyspieszenie dośrodkowe równe jest ilorazowi kwadratu prędkości przez promień orbity
  • prędkość liniowa w ruchu jednostajnym po okręgu równa jest ilorazowi długości obwodu okręgu przez czas pełnego obiegu (okres)
  • dane - czas obiegu (okres)
  • porównanie wyrażeń na siły - źródłem siły dośrodkowej jest siła grawitacyjnego oddziaływania Ziemi i satelity
  • wyrażenie na przyspieszenie dośrodkowe - przyspieszenie dośrodkowe równe jest ilorazowi kwadratu prędkości przez promień orbity
(26kB) Wyprowadzenie zależności na promień orbity satelity geostacjonarnego
2. Wyprowadzenie zależności na promień orbity satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

Pierwsza prędkość kosmiczna - rozwiązane zadanie

3. Obliczenie wartości promienia orbity satelity geostacjonarnego

(93kB) Obliczenie wartości promienia orbity satelity geostacjonarnego
3. Obliczenie wartości promienia orbity satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

4. Wyprowadzenie zależności na prędkość satelity geostacjonarnego

(32kB)
4a. Wyprowadzenie zależności na prędkość satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

5. Obliczenie prędkości satelity geostacjonarnego


(28kB)
4b. Wyprowadzenie zależności na przyspieszenie satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

Obliczenie prędkości satelity geostacjonarnego
5. Obliczenie prędkości satelity geostacjonarnego

Wyprowadzenie zależności na prędkość satelity geostacjonarnego

Powrót na początek strony

6. Obliczenie wartości przyspieszenia dośrodkowego

Obliczenie wartości przyspieszenia dośrodkowego
6. Obliczenie wartości przyspieszenia dośrodkowego

Powrót na początek strony

Budowa atomu - Ile jest elektronów, nukleonów, protonów w atomie konkretnego pierwiastka?

Praca mechaniczna stałej siły - przykłady obliczeń.

Energia mechaniczna ciała - przykłady wykorzystania zasady zachowania

Energia kinetyczna ciała - przykłady obliczeń

Przykłady obliczania siły dośrodkowej

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Ostatnia modyfikacja 2015-04-11

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


kontakt