447. Jaka zależność opisuje pierwszą prędkość kosmiczną?

Prawo powszechnej grawitacji. Pierwsza prędkość kosmiczna dla ciała niebieskiego. Zasady dynamiki. Ruch jednostajny po okręgu.

Prawo powszechnej grawitacji możemy wykorzystać do obliczenia pierwszej prędkości kosmicznej dla planety lub innego ciała niebieskiego.

Zakładamy, w pierwszym przybliżeniu, ruch satelity po orbicie kołowej – ruch jednostajny po okręgu.

Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość potrzebna do tego by ciało okrążało stale planetę (bez istnienia oporów ruch) tuż przy jej powierzchni.

W ruchu jednostajnym po okręgu stałe zmienia się kierunek prędkości a wartość prędkości jest stała.

Zmiana kierunku prędkości w ruchu po okręgu wynika z istnienia przyspieszenia dośrodkowego.

Przyspieszenie dośrodkowe ma swoje źródło w sile grawitacyjnego oddziaływania planety na satelitę.

Do obliczenia pierwszej prędkości kosmicznej zakładamy:

• ruch jednostajny po orbicie kołowej (ruch po okręgu) o promieniu równym promieniowi planety;
  
  
• przyspieszenie dośrodkowe jest ilorazem kwadratu prędkości w ruchu po okręgu przez promień okręgu;
  
  
• źródłem przyspieszenia dośrodkowego w ruchu satelity jest siła grawitacji;
  
  
• wartość przyspieszenia pochodzącego od planety równa jest natężeniu pola grawitacyjnego w odległości równej promieniowi orbity.
  

Wynik końcowy – wzór na pierwszą prędkość kosmiczną.

Zadanie 1

Jaką wartość ma pierwsza prędkość kosmiczna dla planety o rozmiarach Ziemi i masie k razy większej niż Ziemia?

Rozwiązanie – zadanie 1

Zadanie 2

Jaką wartość ma pierwsza prędkość kosmiczna dla planety o masie Ziemi i promieniu p razy większym niż Ziemia?

Rozwiązanie zadania 2

Zadanie 3

Jaką wartość ma pierwsza prędkość kosmiczna dla planety o masie k razy większej niż Ziemia i promieniu p razy większym niż promień Ziemi?

Rozwiązanie zadania 3

---

kontakt