Strona na telefon

457. Pole elektrostatyczne

Zadanie

Wyprowadzić wzór na pole elektrostatyczne nieskończenie długiego cienkiego pręta naładowanego ze stałą gęstością liniową.

Zastosować prawo Gaussa.

Ważne pojęcia potrzebne do rozwiązania zadania
Pole elektrostatyczne

Prawo Gaussa

Symetria układu

Zadanie

Wyprowadzić wzór na pole elektrostatyczne nieskończenie długiego cienkiego pręta naładowanego ze stałą gęstością liniową.

Zastosować prawo Gaussa.

Rozwiązanie

Nieskończenie długi, prostoliniowy, cienki przewód metalowy jest naładowany jednorodnie ładunkiem elektrycznym o gęstości liniowej λ (lambda).

Odcinek przewodu o długości Δl (delta l) ma ładunek Δq.

Jakie jest pole elektrostatyczne w odległości r od przewodnika.

Pole to jest skierowane prostopadle do przewodnika i ma wszystkie dopuszczone tym warunkiem kierunki.

Aby obliczyć to pole zastosujemy prawo Gaussa. W tym celu wykorzystamy symetrię pola i otoczymy przewodnik powierzchnią walcową o promieniu podstawy r i długości (wysokości) Δl .

Powierzchnię walcową możemy podzielić na trzy części – dwie podstawy S1 i S2 (przystające) oraz powierzchnię boczną S3.

Pole elektryczne wytworzone przez naładowany przewodnik jest zawsze równoległe do podstaw powierzchni walcowej i prostopadłe do powierzchni bocznej.

Wykorzystując prawo Gaussa możemy wykorzystać podane wyżej własności pola.

Strumień pola elektrostatycznego stycznego (równoległego) do pewnej powierzchni jest równy zero.

Strumień pola elektrostatycznego prostopadłego do pewnej powierzchni jest równy iloczynowi wartości wektora indukcji elektrycznej i powierzchni.

Pole powierzchni bocznej równe jest iloczynowi obwodu podstawy i wysokości tej powierzchni walcowej.

Pole cienkiego przewodnika naładowanego ze stałą gęstością liniową nie zmienia się po obróceniu przewodnika o dowolny kąt wokół osi pokrywającej się z tym prętem.

Pole elektryczne nieskończenie długiego pręta naładowanego ze stałą gęstością liniową jest symetryczne - osią symetrii jest prosta pokrywająca się z prętem.

Symetria układu narzuca sposób wybrania powierzchni Gaussa umożliwiającej zastosowanie prostych obliczeń.

Powierzchnię walcową dzielimy na trzy części - powierzchnie podstaw i powierzchnię boczną.

Wektor natężenia pola elektrycznego ma kierunek promienia poprowadzonego od pręta (prostopadłego do niego).

Strumień pola elektrycznego przez powierzchnie podstaw jest zerowy - wektor natężenia pola elektrycznego ślizga się po nim.

(59kB)

Jedyny wkład niezerowy do strumienia pola elektrycznego wnosi pole przechodzące przez powierzchnię boczną.

(64kB)

Wektor natężenia pola elektrycznego ma stałą wartość dla ustalonej odległości od pręta.

(57kB)

Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię boczną ma wartość równą iloczynowi wartości wektora natężenia pola elektrycznego i powierzchni bocznej.

(58kB)

ładunek objęty powierzchnią walcową ma wartość iloczynu gęstości liniowej i wysokości walca.

(63kB)

Wektor natężenia pola ma kierunek promienia poprowadzonego od pręta.

(64kB)

Pole dwóch cienkich prętów naładowanych ze stałymi gęstościami liniowymi.

Zakładamy dalej, że pręty są równoległe.

(73kB)

Punkt, w którym określamy pole leży w płaszczyźnie wyznaczonej przez pręty - z wyjątkiem punktów na prętach.

(69kB) Prawo Gaussa

Wykorzystujemy zasadę superpozycji pól - pole wypadkowe jest sumą pół cząstkowych.

Wektor pola wypadkowego jest sumą wektorów pól składowych.

(63kB)

Dla przypadku w zadaniu dodajemy wartości wektorów natężeń pól (z uwzględnieniem znaku ładunków na prętach).

(55kB)

Dla przypadku, gdy gęstości są identyczne możliwe są uproszczenia obliczeń.

(60kB)

Dla równych gęstości liniowych pole poza prętami jest różne od zera - maleje w miarę oddalania się od prętów.

(65kB)

Dla prętów naładowanych różnoimiennie możliwe jest istnienie miejsc z polem zerowe (poza prętami).

Wzory z fizyki = wzory potrzebne do rozwiązywania zadań

Budowa atomu - Ile jest elektronów, nukleonów, protonów w atomie konkretnego pierwiastka?

Praca mechaniczna stałej siły - przykłady obliczeń.

Energia mechaniczna ciała - przykłady wykorzystania zasady zachowania

Energia kinetyczna ciała - przykłady obliczeń

Przykłady obliczania siły dośrodkowej. Zestawy przykładów uwzględniające różne wartości masy ciał, prędkości ruchu po okręgu i promienia tego okręgu.

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Rozwiązane zadania z kinematyki

Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika)

Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.

Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.

Pocisk o masie m grzęźnie w desce po przebyciu odległości d. Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością v. Obliczyć siłę F działającą na pocisk w desce. Przyjąć odpowiednie założenia.

Rozwiązanie

Dwa ciała o różnych masach poruszają się z takim samym przyspieszeniem. Ciało m2 ma masę 3 razy większą niż ciało m1. Siła działająca na ciało m2 jest równa 12 N. Jaka siła działa na ciało m1? Warunek - nie obliczać wartości przyspieszenia.

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

ATOM

Mechanika

optyka

grawitacja

Elektrostatyka