Strona na telefon
567. Optyka geometryczna - zwierciadło sferyczne
Zadanie
Zwierciadło kuliste (sferyczne) wklęsłe ma promień krzywizny r.
W jakiej odległości y od zwierciadła powstanie obraz przedmiotu umieszczonego na osi optycznej zwierciadła umieszczonego w odległości x od zwierciadła?
Przyjąć do obliczeń
promień krzywizny r=25 cm
odległość przedmiotu od zwierciadła x=50 cm
Określić własności obrazu i powiększenie.
Rozwiązanie zadania - dalej
Rozwiązanie zadania
Konstrukcja obrazu
Zwierciadło sferyczne wklęsłe - równanie zwierciadła
W zwierciadłach sferycznych wykorzystujemy prawo odbicia światła - kąt padania promienia równy jest kątowi odbicia tego promienia.
Do analizy biegu promieni świetlnych wykorzystujemy tylko promienie przyosiowe.
Zadanie
Zwierciadło kuliste (sferyczne) wklęsłe ma promień krzywizny r.
W jakiej odległości od zwierciadła powstanie obraz przedmiotu umieszczonego na osi optycznej zwierciadła umieszczonego w odległości x od zwierciadła?
Przyjąć do obliczeń
promień krzywizny r=25 cm
odległość przedmiotu od zwierciadła x=50 cm
Określić własności obrazu i powiększenie.
W zadaniu wykorzystamy metodę optyki geometrycznej - pomijamy naturę światła i wprowadzamy pojęcie promienia świetlnego - idealnej wiązki światła - bez wymiarów poprzecznych.
Ważne pojęcia i prawa potrzebne do rozwiązania zadania
zwierciadło
zwierciadło sferyczne
zwierciadło sferyczne wklęsłe
ogniskowa zwierciadła
oś optyczna zwierciadła
promień krzywizny zwierciadła
równanie zwierciadła
powiększenie obrazu
promień przyosiowy
odległość przedmiotu od zwierciadła
odległość obrazu od zwierciadła
Rozwiązanie
1. dane do zadania
Wypisujemy dane do zadania, odległości wyrażamy w metrach.
Piszemy równanie zwierciadła sferycznego dla promieni przyosiowych.
Wypisujemy zależność między promieniem krzywizny r a ogniskową f zwierciadła.
2. Przekształcenie równania zwierciadła.
Obliczenie odległości y obrazu od zwierciadła - wyprowadzenie zależności (wzoru).
Podstawienie danych.
3.
Obliczenie wartości odległości y obrazu od zwierciadła - przybliżenie z dokładnością do 0,01 metra.
Zależność na powiększenie obrazu wyrażona przez wartości bezwzględne odległości przedmiotu i obrazu od zwierciadła.
Podstawienie do wzoru i obliczenie wyniku końcowego.
Nie korzystamy z przybliżonej wartości y - mamy więc powiększenie obliczone dokładnie.
4. Konstrukcja obrazu w zwierciadle wklęsłym sferycznym
Szkic powstawania obrazu w zwierciadle wklęsłym sferycznym, gdy przedmiot umieszczony jest w odległości większej niż podwójna ogniskowa tego zwierciadła.
Otrzymany obraz jest rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony.
Z wierzchołka przedmiotu rysujemy dwa promienie. Jeden jest równoległy do osi optycznej zwierciadła i po odbiciu przechodzi przez ognisko, drugi trafia w środek zwierciadła i odbija się symetrycznie względem osi optycznej zwierciadła.
Promienie przecinają się - tam powstaje obraz punktu, z którego promienie zostały wysłane
Wzory z fizyki = wzory potrzebne do rozwiązywania zadań
Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?
Energia potencjalna grawitacyjna w centralnym polu grawitacyjnym
Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?
Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego
Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?
Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.
Rozwiązane zadania z kinematyki
Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.
Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.
Pocisk o masie m grzęźnie w desce po przebyciu odległości d. Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością v. Obliczyć siłę F działającą na pocisk w desce. Przyjąć odpowiednie założenia.
Dwa ciała o różnych masach poruszają się z takim samym przyspieszeniem. Ciało m2 ma masę 3 razy większą niż ciało m1. Siła działająca na ciało m2 jest równa 12 N.
Jaka siła działa na ciało m1? Warunek - nie obliczać wartości przyspieszenia.
Pomoc z matematyki
Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki
Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?