Strona na telefon
Ciało porusza się po linii prostej ze stałym przyspieszeniem. W jakim czasie zwiększy się prędkość ruchu ciała o zadaną wartość?
Rozwiązanie
Prędkość ciała uległa zwiększeniu o 10 m na sekundę w przeciągu 4 sekund.
Obliczyć przyspieszenie średnie ruchu tego ciała. Rozwiązanie
Inny przykład obliczania przyspieszenia
Spisy zadań Rozwiązane zadania z fizyki szkolnej - gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalne (licea i technika)
596. Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony - wzory
Przykłady obliczania przyspieszenia
Jakie wzory opisują ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony?
Przykłady obliczania przyspieszenia
Kinematyka ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego
Wektory opisujące ten ruch mają tylko jedną składową (współrzędną).
Przykład obliczania przyspieszenia ruchu
Na jednej składowej (współrzędnej) wektora wykonujemy działania tak jak na skalarach (liczbach).
Składowa (współrzędna) wektora może być liczbą dodatnią, ujemną lub równą zero.
Wartość wektora (długość wektora) jest zawsze nieujemna. Wartość wektora jest równa zero lub jest dodatnia.
Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony zapisujemy korzystając z warunku a=constans
lub krócej a=const.
Zapis ten oznacza, że wartość przyspieszenia a jest stała w całym rozpatrywanym przedziale czasu.
Jakie wzory opisują ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony?
Przykład obliczania przyspieszenia ruchu
1. Obliczenie wartości przyspieszenia, czasu trwania przyspieszenia, wartości przyrostu prędkości.
Ciało porusza się po linii prostej ze stałym przyspieszeniem. W jakim czasie zwiększy się prędkość ruchu ciała o zadaną wartość?
Oznaczenia:
a - przyspieszenie ruchu ciała
Δ v - przyrost prędkości
Δ t - czas trwania przyspieszenia.
Przyspieszenie obliczamy dzieląc przyrost prędkości przez czas. w którym ten przyrost nastąpił.
Czas trwania przyspieszenia obliczamy dzieląc przyrost prędkości przez wartość przyspieszenia.
Przyrost prędkości obliczamy mnożąc przyspieszenie przez czas trwania przyspieszenia.
Zadanie
Na ciało o masie m spoczywające na poziomym torze zaczyna w pewnej chwili działać pozioma niezrównoważona siła o stałej wartości F.
Jaką drogę s przebędzie ciało w ciągu czasu t działania siły?
Rozpad promieniotwórczy jądra atomowego - przykłady
2. Obliczenie chwili rozpoczęcia przyspieszenia, chwili zakończenia przyspieszenia, prędkości początkowej, prędkości końcowej
Oznaczenia:
a - przyspieszenie ruchu ciała
Δ v - przyrost prędkości
Δ t - czas trwania przyspieszenia
v1 - prędkość początkowa
v2 - prędkość końcowa
t1 - chwila (czas) początkowa
t2 - chwila końcowa
Przyspieszenie obliczamy dzieląc przyrost prędkości przez czas. w którym ten przyrost nastąpił.
Czas trwania przyspieszenia obliczamy dzieląc przyrost prędkości przez wartość przyspieszenia.
Przyrost prędkości obliczamy mnożąc przyspieszenie przez czas trwania przyspieszenia.
Prędkość początkową obliczamy odejmując od prędkości końcowej przyrost prędkości.
Prędkość końcową obliczamy dodając do prędkości początkowej przyrost prędkości.
Prędkość początkową obliczamy odejmując od prędkości końcowej iloczyn przyspieszenia i czasu trwania przyspieszenia.
Prędkość końcową obliczamy dodając do prędkości początkowej iloczyn przyspieszenia i czasu trwania przyspieszenia.
Czas końcowy obliczamy dodając do czasu początkowego iloraz przyrostu prędkości przez przyspieszenie.
Czas początkowy obliczamy odejmując od czasu końcowego iloraz przyrostu prędkości przez przyspieszenie.
W zadaniach występuje często inna sytuacja - czas początkowy jest równy zero. Wtedy niektóre wzory przyjmują prostszą postać.
Rozpad promieniotwórczy jądra atomowego - przykłady
Zadanie
Jaką wartość ma pierwsza prędkość kosmiczna dla planety o rozmiarach (promieniu) Ziemi i masie k razy większej niż masa Ziemi?
3. Obliczenie czasu trwania przyspieszenia
Rozpad promieniotwórczy jądra atomowego - przykłady
4. Obliczenie chwili rozpoczęcia ruchu
Przykład 1
Prędkość ciała uległa zwiększeniu o 10 m na sekundę w przeciągu 4 sekund.
Obliczyć przyspieszenie średnie ruchu tego ciała.
Wartość średniego przyspieszenia ruchu ciała jest równa 2,5 metra na sekundę do kwadratu.
Jednostką SI przyspieszenia ruchu jest 1 metr na sekundę do kwadratu. Oznacza to, że w ciągu 1 sekundy prędkość uległa zwiększeniu o 1 metr na sekundę.
Poprawniej ale trudniej byłoby zapisywać przyspieszenie jako 1 metr na sekundę na sekundę - (1 m/s)/s.
W osiągach samochodu podawane jest przyspieszenie w formie - np. od startu do prędkości 100 kilometrów na godzinę - 10 s. Oznacza to przyspieszenie (średnie) 10 (km/h)/s.
Występująca w ostatnim wyniku jednostka jest jeszcze bardziej skomplikowana, chociaż wystarczy odczytać ją w formie przyrost prędkości o 1 kilometr na godzinę w ciągu 1 sekundy.
Przykład 2
Prędkość ciała uległa zwiększeniu o 11 m na sekundę w przeciągu 4 sekund.
Obliczyć przyspieszenie średnie ruchu tego ciała.
Przyspieszenie ruchu ciała ma wartość 2,75 metra na sekundę do kwadratu.
W obu przykładach podane wartości przyrostu prędkości i czasu trwania tych przyrostów są dokładne. Jak jest w praktyce życiowej?
W przypadku realnych pomiarów musimy liczyć się z dokładnością pomiarów. Jakie mogą być dokładności danych w przykładzie?
Wartość przyrostu prędkości 11 kilometrów na godzinę musi posiadać dodatkową informację o dokładności.
Problem dokładności rozwiązuje umowa (konwencja) - w zadaniach szkolnych przyjmujemy, że dane zawierają dwie cyfry znaczące. W wartości prędkości 11 m/s oznacza to, że rzeczywista wartość prędkości zawarta jest między 10 m/s a 12 m/s.
Skąd takie liczby? Otóż od liczby 11 odejmujemy 1 (dlaczego?) i do liczy 11 dodajemy 1 (dlaczego?).
Co w takim razie z liczbą 4? Jest tylko jedna cyfra.
Mamy dwa wyjścia.
Pierwsze wyjście - potraktować liczbę 4 jako dokładną (dlaczego?) i w wyniku końcowym uwzględnić dwie cyfry znaczące. Wtedy wynik obliczeń zapiszemy jako 2,8 metrów na sekundę do kwadratu - przybliżamy do dwóch cyfr znaczących.
Drugie wyjście - zapisujemy czas jako 4,0 sekund. Oznacza to, że czas rzeczywisty mieści się w przedziale od 3,9 do 4,1 sekund (dlaczego?). Wtedy musimy sprawdzić więcej możliwości rozpiętości wyniku końcowego.
Dzielimy 10 przez 3,9 i przez 4,1. Otrzymujemy w przybliżeniu do tysięcznych - 2,564 i 2,439.
Liczbę 12 dzielimy też przez 3,9 i przez 4,1. Otrzymujemy - 3,077 i 2,927.
Dalej rozpatrujemy tylko skrajne wyni czyli 2,439 i 3,077. Dodajemy te liczby i dzielimy przez 2. Otrzymujemy 2,758. Po przybliżeniu do dwóch cyfr znaczących mamy 2,8.
Oba sposoby doprowadziły do tego samego wyniku 2,8. Pamiętać warto, że wynik rzeczywisty mieści się między 2,7 a 2,9.
Po co te rozważania?
Fizyka opiera swoje prawa na eksperymencie czyli na pomiarach różnych wielkości. Każdy pomiar może być dokonany z pewną dokładnością. Dokładności pomiaru nie można dowolnie zmieniać. Na dokładność pomiaru wpływa wiele czynników. W zadaniach musimy uczynić więc założenia upraszczające - czyli stosować pewne umowy, np. dotyczące ilości cyfr znaczących w danych i szukanych.
Przykład 3
Prędkość ciała uległa zwiększeniu o 12 m na sekundę w przeciągu 4,5 sekund.
Obliczyć przyspieszenie średnie ruchu tego ciała.
Wartość przyspieszenia ruchu ciała jest równa około 2,7 metra na sekundę do kwadratu.
Ciało poruszało się z przyspieszeniem około 2,7 m/s2.
Teraz w wyniku dzielenia otrzymaliśmy ułamek dziesiętny o rozwinięciu okresowym. Przybliżamy go podobnie jak poprzednio - do dwóch cyfr znaczących zgodnie z ogólnie przyjętymi zasadami zaokrąglania.
Rozpad promieniotwórczy jądra atomowego - przykłady
Zadanie
Jaka wartość ma pierwsza prędkość kosmiczna dla planety o masie Ziemi i promieniu p razy większym niż Ziemia?
Przykłady obliczania energii kinetycznej różnych ciał (różne masy i różne prędkości)
Rozpad promieniotwórczy jądra atomowego - przykłady
Pomoc z matematyki
Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki
Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?