Strona na telefon

967. Zasada zachowania pędu

Ważną częścią fizyki są zasady zachowania.
Jedną z nich dotyczy zachowania pędu w układach inercjalnych izolowanych.

Zadanie

Wędkarz o masie m1 siedzi w łódce masie m2 na jej rufie. Łódka i wędkarz są nieruchome względem brzegu.
Następnie w chwili początkowej dla zjawiska rozpatrywanego w zadaniu wędkarz wstaje i przechodzi na dziób łodzi.

Obliczyć zmianę położenia łodzi względem brzegu, jeżeli długość łodzi jest równa l.

Zakładamy, że wędkarz porusza się ze stałą prędkością przez całą długość łódki.
Rozwiązanie - wzór
Zmiana położenia łodzi względem brzegu

Przykład wykorzystanie zasady zachowania pędu do rozwiązywania zadań.


Zadanie


Wędkarz o masie m1 siedzi w łódce masie m2 na jej rufie. Łódka i wędkarz są nieruchome względem brzegu.

Następnie w chwili początkowej dla zjawiska rozpatrywanego w zadaniu wędkarz wstaje i przechodzi na dziób łodzi.

Obliczyć zmianę położenia łodzi względem brzegu, jeżeli długość łodzi jest równa l.
Zakładamy, że wędkarz porusza się ze stałą prędkością przez całą długość łódki.

1.Założenia


Zakładamy, że nie ma oporów ruchu i układ człowiek-łódka jest izolowany od otoczenia.
Ilustracja - czas przed chwilą początkową

2. Ruch wędkarza i ruch łódki


Ruch wędkarza i łódki trwa taki sam czas.
Zakładamy, że oba ruchu są jednostajne prostoliniowe.
Ilustracja - przemieszczanie wędkarza w łódce

3. Pęd układu


Pęd początkowy układu łódka-wędkarz i pęd końcowy tego układu są takie same. Pęd początkowy układu łódka-wędkarz jest równy zero – cały układ i niezależnie od tego oba ciała spoczywają.

Ilustracja - pęd początkowy

4.

Prędkość łódki obliczymy z warunku na równość pędu końcowego i początkowego oraz wartość zerową pędu początkowego.

Ilustracja

5. Prędkość łódki


Prędkość łódki zależy od prędkości wędkarza i ilorazu masy wędkarza przez masę łódki. Droga wędkarza jest równa długości łódki.
Ilustracja

6. Czas trwania przemieszczenia


Czas trwania ruchu obliczymy z wyrażenia na drogę wędkarza równą długości łódki. Wartość prędkości wędkarza nie jest znana. Będziemy musieli ją wyeliminować. Droga łódki to iloczyn prędkości łódki i czasu trwania ruchu.

Ilustracja

7. Przemieszczenie łódki


Droga łódki – obliczamy podstawiając wyrażenia na prędkość łódki i czas trwania ruchu. Skraca się prędkość wędkarza.

Ilustracja

8. Zmiana położenia łodzi względem brzegu



Wzór końcowy zawiera tylko masy wędkarza i łódki oraz długość łódki. Musimy pamiętać, że rozwiązania zawiera wiele uproszczeń – daje więc wynik, który jest ograniczeniem realnej drogi przebytej przez łódkę w warunkach rzeczywistych (w czasie trwania ruchu wędkarza).

Ilustracja

9.


W realnych warunkach trzeba jeszcze uwzględnić opory ruchu łódki w wodzie oraz nierównomierność prędkości wędkarza – musi rozpocząć ruch a potem go zakończyć. Otrzymany wynik jest ograniczeniem z góry wyniku, którego możemy oczekiwać w warunkach realnych.

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki


Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?