373. Zależność na energię oscylatora
Mechanika. Kinematyka. Dynamika. Zasady dynamiki Newtona. Oscylator harmoniczny. Masa drgająca pod wpływem siły sprężystej. Masa punktowa. Opory ruchu.
Oscylator harmoniczny to układ wykonujący drgania niegasnące opisane za pomocą funkcji sinus (lub cosinus). W takim układzie pomijamy opory ruchu, ciało drgające przyjmujemy za punktowe.
Mimo tak daleko idących założeń upraszczających model oscylatora harmonicznego znajduje liczne zastosowania w fizyce i technice. Jest znakomitą podstawą wyjścia do analizy skomplikowanych układów drgających.
Założenia upraszczające to ważny element metodologii badań fizycznych. Pozwalają one na analizę układów prostych, których własności można stosować jako przybliżenia wielu układów złożonych.
Założenia upraszczające nie są własnością wyłącznie fizyki. Bardzo często stosują je politycy, szczególnie w okresie wyborów. Wynikają one z konieczności dotarcia do wielu wyborców. Wypowiedzi polityków w kampanii muszą więc zawierać bardzo uproszczone model zjawisk społecznych. Po wyborach następuje, to co i w fizyce, weryfikacja prostych modeli do rzeczywistych zjawisk. Wchodzą w grę czynniki pomijane w modelach prostych. Ale to już inna bajka.
Zadanie
Ciało o masie m wykonuje drgania harmoniczne o częstotliwości f i amplitudzie A.
Wyprowadzić zależność na energię oscylatora:
- całkowitą;
- kinetyczną;
- potencjalną.
1. Wyprowadzenie zależności na energię całkowitą oscylatora harmonicznego.
Energia (całkowita) oscylatora harmonicznego jest stała, a jej wartość zależy od:
- masy drgającego ciała;
- częstotliwości drgań;
- amplitudy drgań.
Dla oscylatora złożonego z tego samego ciała (tej samej masy) i wykonującego drgania z taką samą częstotliwością całkowita energia zależy od amplitudy drgań i rośnie tak jak rośnie kwadrat amplitudy.
2. Przykład - obliczenie energii oscylatora harmonicznego.
Ciało o masie m=20 g wykonuje drgania z częstotliwością f=10 Hz i amplitudą A=1 cm.
Obliczyć całkowitą energię drgającego układu.
Jaka będzie energia układu, gdy amplituda drgań wzrośnie do 2 cm, a częstotliwość i masa pozostaną takie same?
373.2-2008.03.271
kontakt