179. Energia mechaniczna w polu grawitacyjnym niejednorodnym

Energia mechaniczna w polu grawitacyjnym niejednorodnym

Zadanie

Jaką całkowitą energię ma satelita okrążający Ziemię na orbicie kołowej o promieniu r. Przyjąć, że Ziemia ma symetrię sferyczną i, że satelita porusza się bez oporów.

Rozwiązanie

W ruchu bez oporów i bez tarcia zachowana jest energia mechaniczna ciała.

Na całkowitą energię mechaniczną satelity składa się energia kinetyczna ruchu satelity i energia potencjalna satelity w polu grawitacyjnym o symetrii sferycznej.

Satelita porusza się po orbicie kołowej pod wpływem siły grawitacji.

Satelita musiał być wcześniej wprawiony w ruch. Kierunek prędkości początkowej nie mógł pokrywać się z kierunkiem linii pola grawitacyjnego.

Źródłem siły dośrodkowej niezbędnej do utrzymania satelity w ruchu po okręgu jest właśnie siła grawitacji.

Dla wartości siły grawitacyjnej, siły dośrodkowej i energii kinetycznej i potencjalnej satelity możemy napisać równania



Całkowita energia satelity poruszającego się po orbicie kołowej wokół Ziemi jest ujemna i równa połowie energii potencjalnej

Całkowita energia mechaniczna satelity poruszającego się wokół Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r jest równa jego energii kinetycznej pomnożonej przez minus jeden.

179.5-2008.07.24

---

kontakt