222. Ruch satelity Ziemi

Sztuczny satelita Ziemi

Czy istnieje taka konfiguracja satelity i Ziemi, by całkowite przyspieszenie satelity było równe natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi w punkcie, w którym znajduje się satelita?

Tak - istnieje, jest to sytuacja, gdy satelita obiega Ziemię, np. po okręgu. Oznacza to, że musi być spełniona odpowiednia zależność między promieniem orbity a czasem obiegu, czyli satelita musi mieć odpowiadającą orbicie prędkość.

Prędkość a jaką satelita porusza się po orbicie kołowej możemy nazwać pierwszą prędkością kosmiczną satelity dla orbity o promieniu R.


Sformułujmy więc pytanie, na które można odpowiedzieć podając odpowiednią zależność.

Na jakiej odległości od ziemi znajduje się ciało jeżeli przyspieszenie dośrodkowe działająca na nie jest równe przyspieszeniu ziemskiemu (natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi)?

Zakładamy, że pomijamy:

- istnienie ruchu obrotowego Ziemi,

- istnienie atmosfery,

- odstępstwa kształtu Ziemi od kuli (pełna symetria sferyczna).

Przyspieszenie ziemskie (natężenie pola grawitacyjnego) zależy od odległości od środka Ziemi.

Wartość tego przyspieszenia można opisać zależnością
(grawitacja - 1)



Przyspieszenie dośrodkowe różne od zera występuje tylko w ruchu krzywoliniowym.

Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch jednostajny po okręgu.

W ruchu takim wartość prędkości jest stała, a ciągle zmienia się kierunek prędkości - jest zawsze styczny do toru (okręgu).

Wartość przyspieszenia dośrodkowego

jest stała i równa

(grawitacja - 2)



gdzie r jest promieniem okręgu po którym porusza się ciało.

Przy założeniu, że nie ma atmosfery i Ziemia jest kulą o promieniu 6400 km.

Możemy rozpatrywać ruch tuż nad powierzchnią Ziemi, czyli po okręgu o promieniu trochę większym niż 6400 km.

Dla uzyskania takiego ruchu trzeba ciału nadać tzw. pierwszą prędkość kosmiczną równą około 7,9 km/s.

Prędkość ta określi nam czas obiegu ciała wokół Ziemi.

Dla każdego większego promienia orbity otrzymamy mniejszą prędkość obiegu i dłuższy czas obiegu.

Ruch ten musi spełniać prawo Keplera

(grawitacja - 3)



Oznacza to, że rozwiązań jest wiele. Wszystkie muszą spełniać dwa warunki równocześnie wynikające z praw Keplera (lub zasad dynamiki i prawa powszechnej grawitacji Newtona):

(grawitacja - 4)



gdzie
R -promień kuli ziemskiej
M - masa Ziemi

Oznacza to, że ciało może obiegać Ziemię (bez atmosfery) po każdej orbicie o promieniu większym niż R o ile ma odpowiednią prędkość styczną w każdej chwili do toru ruchu - okręgu o promieniu r.

(grawitacja - 5)



222.8-2008.07.26

---

kontakt