326. Rzut ukośny.
2021-03-28

Rzut ukośny

Mechanika.
Kinematyka.
Spadek swobodny.
Przyspieszenie ziemskie.
Rzut ukośny.
Opory ruchu.
Prędkość początkowa.
Prędkość chwilowa.
Zasięg rzutu.
Czas ruchu.

Zadanie

Ciało zostało rzucone z wysokości H pod pewnym kątem do poziomu.

Obliczyć:

1. Czas ruchu ciała.

2. Prędkość końcową.

3. Kąt jaki tworzy z poziomem prędkość końcowa.

Zakładamy, że

- ruch odbywa się:

- w jednorodnym polu grawitacyjnym;

- nie ma oporów ruchu (pomijamy opór powietrza);

- w obszarze ruchu powierzchnia Ziemi jest płaska.

Ruch spełniający warunki zadania i przyjęte założenia to rzut ukośny (w dół) ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym bez oporów powietrza.

Ruch taki rozpatrywać będziemy jako złożenie dwóch ruchów:

rzutu pionowego w dół i

ruchu jednostajnego prostoliniowego poziomego.

Rzut pionowy w dół jest ruchem:

prostoliniowym;

z różną od zera prędkością początkową;

ze stałym przyspieszeniu.

Przyjmujemy układ odniesienia związany z Ziemią - punkt zero jest w punkcie przecięcia się prostej poprowadzonej z początkowego położenia ciała w stronę środka Ziemi z powierzchnią Ziemi.

Układ współrzędnych wybierzemy w taki sposób, że oś x-ów będzie skierowana poziomo w stronę wskazaną przez kierunek składowej poziomej początkowej prędkości, a oś y-ów pionowo w dół.

Oznacza to, że początkowa wysokość (położenie) opisana jest liczbą ujemną -H. Ciało zakończy ruch na wysokości zero.

Rzut w dół jako ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony z prędkością początkową różną od zera możemy opisać za pomocą typowych równań. Za ich pomocą obliczymy czas ruchu ciała. Pamiętać musimy o założeniach fizycznych dotyczących ruchu.

(108kB) Rzut w dół jako ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony z prędkością początkową różną od zera

Czas ruchu ciała mieści się w przedziale od zera do czasu pionowego ruchu w dół (do zetknięcia z ziemią).

Prędkość końcową obliczymy wykorzystując zależność na całkowity czas ruchu ciała i zależności na wartości prędkości składowych - poziomej i pionowej. Wartość prędkości końcowej obliczymy za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Składowe prędkości tworzą ze sobą kąt prosty.

(61kB) Prędkość końcową obliczymy wykorzystując zależność na całkowity czas ruchu ciała i zależności na wartości prędkości składowych

Kąt jaki tworzy z poziomem prędkość końcowa obliczymy znając składowe tej prędkości. Dzieląc składową y-ową przez składową x_ową otrzymamy tangens kąta jaki tworzy prędkość końcowa z poziomem.

(32kB) Kąt jaki tworzy z poziomem prędkość końcowa obliczymy znając składowe tej prędkości.