326. Ciało zostało rzucone z wysokości H pod pewnym kątem do poziomu.
Rzut ukośny
Mechanika.
Kinematyka.
Spadek swobodny.
Przyspieszenie ziemskie.
Rzut ukośny.
Opory ruchu.
Prędkość początkowa.
Prędkość chwilowa.
Zasięg rzutu.
Czas ruchu.
Zadanie
Ciało zostało rzucone z wysokości H pod pewnym kątem do poziomu.
Obliczyć:
1. Czas ruchu ciała.
2. Prędkość końcową.
3. Kąt jaki tworzy z poziomem prędkość końcowa.
Zakładamy, że
- ruch odbywa się:
- w jednorodnym polu grawitacyjnym;
- nie ma oporów ruchu (pomijamy opór powietrza);
- w obszarze ruchu powierzchnia Ziemi jest płaska.
Ruch spełniający warunki zadania i przyjęte założenia to rzut ukośny (w dół) ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym bez oporów powietrza.
Ruch taki rozpatrywać będziemy jako złożenie dwóch ruchów:
rzutu pionowego w dół i
ruchu jednostajnego prostoliniowego poziomego.
Rzut pionowy w dół jest ruchem:
prostoliniowym;
z różną od zera prędkością początkową;
ze stałym przyspieszeniu.
Przyjmujemy układ odniesienia związany z Ziemią - punkt zero jest w punkcie przecięcia się prostej poprowadzonej z początkowego położenia ciała w stronę środka Ziemi z powierzchnią Ziemi.
Układ współrzędnych wybierzemy w taki sposób, że oś x-ów będzie skierowana poziomo w stronę wskazaną przez kierunek składowej poziomej początkowej prędkości, a oś y-ów pionowo w dół.
Oznacza to, że początkowa wysokość (położenie) opisana jest liczbą ujemną -H. Ciało zakończy ruch na wysokości zero.
Rzut w dół jako ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony z prędkością początkową różną od zera możemy opisać za pomocą typowych równań. Za ich pomocą obliczymy czas ruchu ciała. Pamiętać musimy o założeniach fizycznych dotyczących ruchu.
Czas ruchu ciała mieści się w przedziale od zera do czasu pionowego ruchu w dół (do zetknięcia z ziemią).
Prędkość końcową obliczymy wykorzystując zależność na całkowity czas ruchu ciała i zależności na wartości prędkości składowych - poziomej i pionowej. Wartość prędkości końcowej obliczymy za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Składowe prędkości tworzą ze sobą kąt prosty.
Kąt jaki tworzy z poziomem prędkość końcowa obliczymy znając składowe tej prędkości. Dzieląc składową y-ową przez składową x_ową otrzymamy tangens kąta jaki tworzy prędkość końcowa z poziomem.
326.7 2008.08.04
kontakt