328. Mechanika. Kinematyka. Ruch drgający. Oscylator harmoniczny.
2021-03-28

Oscylator harmoniczny

Mechanika.
Kinematyka.
Ruch drgający.
Oscylator harmoniczny.
Położenie ciała w ruchu drgającym.
Prędkość ciała w ruchu harmonicznym.
Przyspieszenie w ruchu drgającym.

Rozpatrywać będziemy sytuację idealną - bez oporów ruchu, ciało ma wymiary zerowe, brak jest innych oddziaływań oprócz wywołującego ruch drgający. Pomijamy zagadnienie sposobu realizacji tego ruchu.

Ciało punktowe wykonuje ruch drgający harmoniczny (prosty). Największe wychylenie ciała ma wartość równą A. Wielkość tę nazywamy amplitudą drgań. Amplitudę mierzymy w jednostkach długości. W ruchu drgającym harmonicznym amplituda jest stała.

Ciało wykonuje jedno pełne drganie w ciągu czasu T. Czas ten nazywamy okresem drgań.

Odwrotność okresu oznaczamy literą f i nazywamy częstością (częstotliwością) drgań. Częstotliwość mierzymy w hercach (1 herc to odwrotność sekundy).

Położenie ciała w dowolnej chwili opisuje iloczyn amplitudy i funkcji sinus. Argumentem funkcji sinus jest kąt. Kąt ten zależy od częstości kątowej, czasu drgania i od fazy początkowej.

Prędkość ciała w dowolnej chwili wyrażona jest przez iloczyn wartości prędkości maksymalnej i funkcji kosinus. Argument funkcji kosinus jest taki sam jak dla funkcji położenia.

Przyspieszenie ciała w dowolnej chwili wyraża iloczyn (ze znakiem minus) maksymalnej wartości przyspieszenia i funkcji sinus z takim samym argumentem jak w funkcji położenia.

Ogólne zależności w ruchu drgającym prostym na położenie ciała, prędkość ciała, przyspieszenie ciała, związki między amplitudą, prędkością maksymalną i przyspieszeniem maksymalnym.

(108kB) Ogólne zależności w ruchu drgającym prostym na położenie ciała, prędkość ciała, przyspieszenie ciała, związki między amplitudą, prędkością maksymalną i przyspieszeniem maksymalnym

Dla drgań zaczynających się od zerowego położenia w chwili 0 postać wszystkich zależności ulega uproszczeniu.

Ogólne zależności w ruchu drgającym prostym na położenie ciała, prędkość ciała, przyspieszenie ciała, związki między amplitudą, prędkością maksymalną i przyspieszeniem maksymalnym, gdy w chwili zero położenie jest zerowe.

(108kB) Ogólne zależności w ruchu drgającym prostym na położenie ciała, prędkość ciała, przyspieszenie ciała, związki między amplitudą, prędkością maksymalną i przyspiesze

Przykład liczbowy

Ciało punktowe wykonuje ruch drgający harmoniczny (prosty). Największe wychylenie ciała ma wartość A=5cm. Ciało wykonuje jedno pełne drganie w ciągu czasu T=0,2s. W chwili początkowej wychylenie ciała wynosiło 0. Obliczyć:
częstotliwość drgań;
częstość kątową;
maksymalną prędkość;
maksymalne przyspieszenie.

Podać zależności dla dowolnej chwili czasu t:
położenia ciała;
prędkości ciała;
przyspieszenia ciała.

Zależności w ruchu drgającym prostym na położenie ciała, prędkość ciała, przyspieszenie ciała, wartości prędkości maksymalnej i przyspieszenia maksymalnego.

(94kB) Zależności w ruchu drgającym prostym na położenie ciała, prędkość ciała, przyspieszenie ciała, wartości prędkości maksymalnej i przyspieszenia maksymalnego.