272. Ruch prostoliniowy zmienny.
Ruch - opis ruchu (kinematyka). Ruch prostoliniowy zmienny.
Ważne pojęcia potrzebne do rozwiązywania zadań z kinematyki
Ruch prostoliniowy przyspieszony.
Prędkość ruchu.
Szybkość ruchu.
Prędkość średnia.
Szybkość średnia.
Droga ruchu.
Przyspieszenie średnie.
Szybkość chwilowa.
Przyspieszenie chwilowe.
Przyspieszenie stałe.
Ruch jednostajnie przyspieszony.
Zadanie
W czasie 7 sekund ciało przebyło drogę 70 m a w ciągu 14 sekund 240 m.
Jaką prędkość miało to ciało podczas ruchu?
Rozwiązanie
Zadanie takie wykorzystuje pewne założenia metodologiczne fizyki. Najważniejsze z nich to założenia upraszczające - idealizacje.
Oznacza to pominięcie wielu cech obiektu i zjawiska.
Zakładamy, że ciało jest punktowe - punkt materialny (obiekt, który ma masę, ale nie ma rozmiarów - rozmiary są tak małe, że można je zaniedbać). Masy w zadaniu nie uwzględniamy - nie odgrywa roli w opisie ruchu.
Ruch dla którego podana jest droga można opisać za pomocą wzorów (zależności) dla ruchu prostoliniowego (lub ruchu wzdłuż jednej osi układu współrzędnych).
Zaczniemy od podania definicji szybkości średniej dla pewnego odcinka przebytej trasy - stąd delta przy s. na ogół mamy licznik, który ma już coś zapamiętane. Podobnie z czasem - nie zawsze stosujemy stoper z zerowaniem.
(1)
Zastosujemy ten wzór (definicję) do pierwszego odcinka ruchu
(2) szybkość ciała na pierwszym odcinku trasy
Obliczymy szybkość średnią na całej trasie
(3) szybkość średnia całego ruchu
Zastosujemy ten sam wzór (definicję) do drugiego odcinka ruchu
(4) szybkość ciała na drugim odcinku trasy
Szybkość ciała zmienia się - rośnie.
Nasz ruch jest ruchem przyspieszonym.
Obliczymy przyspieszenie średnie całego ruchu.
(5) definicja przyspieszenia średniego (nadal skalarnie - wykorzystujemy drogę i szybkość)
Potrzebne są nam szybkość początkowa i końcowa. Obliczyliśmy szybkości średnie dla trzech sytuacji. Brakuje nam wartość szybkości w określonych chwilach czasu.
Do rozwiązania tego zagadnienia potrzebne są nam kolejne zależności. Wykorzystamy wzory z przyspieszeniem stałym - w każdej chwili takim samym.
(6) zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Nadal jest problem - w równaniu są dwie niewiadome - szybkość średnia i przyspieszenie.
Rozwiązanie zadania jest możliwe, gdy znana jest szybkość początkowa.
Załóżmy, że ciało w chwili początkowej spoczywało - szybkość początkowa równa była zero.
(7) zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym z zerową szybkością początkową
Czy rozwiązanie to spełnia pozostałe warunki zadania?
W pierwszych 7 sekundach ciało przebyło drogę 70 m. założyliśmy ponadto szybkość początkową równą zero.
(8) przyspieszenie ciała w pierwszym okresie czasu
Przyspieszenia otrzymaliśmy różne. W drugim okresie ciało poruszało się z większym przyspieszeniem średnim niż w pierwszym - średnie przyspieszenie rosło.
Czy można założyć, że ciało spoczywało w chwili początkowej? Można - wyniki, które otrzymaliśmy są realne fizycznie.
Czy ciało mogło mieć jakąś szybkość różną od zera w chwili początkowej? Mogło - wystarczy założyć jaką szybkość, np. 1 m/s.
(9) przyspieszenie ciała w ruchu z szybkością początkową różną od zera
Dla pierwszego odcinka czasu otrzymamy
(10) przyspieszenie na pierwszym odcinku z niezerową szybkością początkową
Dalsze poszukiwania szybkości początkowej przy której średnie przyspieszenie na obu odcinkach trasy będzie miało te samą wartość wymaga jeszcze rachunków.
Czy jest możliwość znalezienia tej wartości za pomocą wzoru?
Trzeba w tym celu rozwiązać układ równań na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym
(11) droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym z niezerową szybkością początkową
Obliczenie szybkości początkowej - wyprowadzenie wzoru
(12) Szybkość początkowa
Obliczenie wartości szybkości początkowej
(13) szybkość początkowa równa jest
Przyspieszenie równe jest
(14) wyrażenie na przyspieszenie
I po przekształceniach
(15) wyrażenie na przyspieszenie
A jego wartość
(16) obliczenie wartości przyspieszenia
272.3-2008.03.29
kontakt