143. Natężenie dźwięku - zadanie

Natężenie dźwięku

Podstawową wielkością opisującą energię przenoszoną przez falę akustyczną (dźwiękową) jest natężenie dźwięku. Natężenie dźwięku wyrażamy w watach na metr kwadratowy. Oznacza to, że do wybranego punktu powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali dociera w ciągu sekundy energia, która po przeliczeniu na powierzchnię 1 metra kwadratowego ma wartość opisaną przez natężenie dźwięku.

Spis treści

Natężenie dźwięku. 1

Zadanie. 1

Ilustracja. 1

Rozwiązanie. 2

Zadanie

W doskonale akustycznym pomieszczeniu (brak odbić, całkowite pochłanianie dźwięku przez ściany pomieszczenia, ośrodek nie pochłania energii fal - brak tłumienia) o dużych rozmiarach znajduje się idealny głośnik (emisja dźwięku o symetrii sferycznej). W odległości r od niego umieszczamy przyrząd do pomiaru natężenia dźwięku. Otrzymujemy w wyniku pomiaru wartość natężenia dźwięku I.

Następnie przyrząd przesuwamy wzdłuż stycznej do okręgu o promieniu r o odległość a i mierzymy wartość natężenia dźwięku. Jaką wartość natężenia dźwięku możemy otrzymać?

Kolejny pomiar wykonujemy na tej samej stycznej do okręgu w odległości b od położenia bazowego.

Jakiej wartości natężenia dźwięku możemy teraz oczekiwać?

Ilustracja

Rozwiązanie

Wykorzystamy definicję natężenia dźwięku i sferyczną symetrię rozchodzenia się dźwięku. Zachodzi to dla ośrodka jednorodnego – przyjmujemy więc takie założenie.

Założymy także, ze ośrodek nie pochłania energii (nie tłumi dźwięków).

Cała energia dźwięku dochodzi równocześnie do powierzchni sferycznej (kuli) i „rozkłada się” na niej równomiernie.

Dla sytuacji w zadaniu trzeba policzyć natężenie dźwięku na trzech powierzchniach sferycznych:

- o promieniu r,

- o promieniu poprowadzonym z końca jednego ramienia do głośnika,

- o promieniu poprowadzonym z końca drugiego ramienia do głośnika.

Do obliczenia długości tych promieni skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa – dlatego miernik przesuwaliśmy wzdłuż stycznej do okręgu o promieniu r.

Otrzymane wyniki zgadzają się z oczekiwaniami z codziennego doświadczenia – na końcach ramion natężenie dźwięku będzie mniejsze niż w punkcie stycznym do okręgu o promieniu r.

Natężenia na końcach ramion będą równe wtedy, gdy długości ramion będą równe (przy założeniu, że ramiona są styczne do okręgu).