Natężenie pola grawitacyjnego Ziemi

Pole grawitacyjne jest powszechnie obecne. Ta powszechność sprawia, że bardzo często zapominamy o nim. Zdziwienie budzi ślad pozostawiony przez stolik na dywanie. A to przecież tylko prosty skutek wynikający z istnienia pola grawitacyjnego i oddziaływania tego pola ze stolikiem czyli masą

Natężenie pola grawitacyjnego określa wzór

Natężenie pola grawitacyjnego określa wzór

R - promień ciała wytwarzającego pole (zakładamy, że ciało jest kuliste);

r - odległość od środka ciała wytwarzającego pole;

M - masa ciała wytwarzającego pole;

Zadanie

Obliczyć natężenie pola grawitacyjnego Ziemi na dwóch wybranych wysokościach.
Porównać otrzymane wyniki.

Rozwiązanie

Obliczymy natężenie pola grawitacyjnego na wysokości 1 km nad Ziemią i na wysokości 10 km nad Ziemią.

Następnie porównamy otrzymane wyniki metodą różnicową i metodą ilorazową

Zakładamy, że Ziemia jest jednorodną kulą. Pole grawitacyjne ma wtedy symetrię sferyczną.

Natężenie pola w jednakowej odległości od środka Ziemi ma taką samą wartość.

Obliczymy natężenie pola grawitacyjnego na wysokości 1 km nad Ziemią - wzór

Po podstawieniu danych otrzymamy

Obliczymy natężenie pola grawitacyjnego na wysokości h km nad Ziemią - wartość

Wartość otrzymana zbliżona jest do wyniku tablicowego.

Dla większej wysokości - 10 km nad powierzchnią Ziemi otrzymamy

Obliczymy natężenie pola grawitacyjnego na wysokości 10 km nad Ziemią - wartość

Można teraz porównać natężenie pola grawitacyjnego na obu wysokościach

Można teraz porównać natężenie pola grawitacyjnego na obu wysokościach - porównanie różnicowe

Porównanie ilorazowe wykonamy dla odległości r od środka źródła i wartości natężenia źródła.

Porównanie ilorazowe wykonamy dla odległości r od środka źródła i wartości natężenia źródła

Szybciej zmniejsza się natężenie pola grawitacyjnego niż odległość od środka Ziemi