Grawitacja - pole grawitacyjne Ziemi.

Zadanie

Obliczyć przyspieszenie ziemskie (grawitacyjne) na różnych wysokościach nad powierzchnią Ziemi. Przyjąć, że znana jest masa Ziemi, jej promień i stała grawitacji.

Założyć, że:

- Ziemia jest idealną kulą, czyli w tej samej odległości od środka kuli gęstość substancji ziemskiej jest stała

- przyjmujemy, że Ziemia ma promień równy 6370 km;

- można pominąć ruch obrotowy Ziemi (nie uwzględniamy przyspieszenia Corliolisa, czyli sił bezwładności );

- pomijamy wszelkie inne ruchy krzywoliniowe Ziemi, np. ruch wokół Słońca, ruch całego Układu Słonecznego (traktujemy Ziemię jak układ inercjalny - spełniona jest pierwsza zasada dynamiki Newtona);

- Ziemia (jej struktura wewnętrzna) nie zmienia się w miarę upływu czasu.

Przy tych założeniach przyspieszenie ziemskie jest równe natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi w punkcie odległym o r od środka Ziemi.

Odległość r jest równa promieniowi R Ziemi, gdy określamy przyspieszenie na powierzchni Ziemi.

Odległość r jest równa sumie wysokości h i promienia R Ziemi, gdy określamy przyspieszenie ziemskie na wysokości h nad powierzchnią Ziemi.

Możemy skorzystać ze wzoru na wartość natężenia pola grawitacyjnego

Dla wysokości zero (czyli na poziomie powierzchni Ziemi otrzymujemy znaną nam wartość 9,81 metra na sekundę do kwadratu.

Jakie będzie przyspieszenie ziemskie na wysokości 1 km nad powierzchnią Ziemi.

Rozbieżność między obiema wartościami są rzędu mniejszego niż 0,1 %. W wielu zagadnieniach (przy obliczeniach z dokładnością do trzech cyfr znaczących) możemy więc traktować pole grawitacyjne Ziemi jako jednorodne.