201. Szybkość średnia w ruchu "jednowymiarowym"
Szybkość średnia
Obliczenie szybkości średniej jest proste dla sytuacji, gdy znamy całkowitą drogę i całkowity czas ruchu.
Trudniej jest obliczyć tę szybkość, gdy droga składa się z kilku kawałków. Dalej znajdziesz rozwiązane zadania na obliczanie szybkości średniej w różnych wariantach.
Rozpatrywać będziemy ruchy odbywające się wzdłuż ustalonej trasy. Do ich opisu wystarczy więc podanie czasu i miejsca na trasie.
Opis ruchu może ograniczyć się więc do tabeli, w której zmienną niezależną jest czas ruchu, zmienną zależną - odległość od punktu startu. Inny opis tego ruchu to wykres położenia (odległości od miejsca startu) w zależności od czasu ruchu. Szczególnie ważnym przypadkiem opisu ruchu jednowymiarowego jest funkcja – zależność odległości od miejsca startu od czasu ruchu.
Pierwszym parametrem opisującym cały ruch będzie dla nas szybkość średnia – wielkość skalarna opisująca długość drogi przebytej w jednostce czasu określona dla całego czasu trwania ruchu.
Szybkość średnią zdefiniujemy jako iloraz przebytej drogi przez całkowity czas ruchu.
Przykład
Rowerzysta wybrał się na przejażdżkę o długości całej trasy równej 32,0 km. Cały przejazd zajął mu 2 godziny i 10 minut.
Jaka była średnia szybkość rowerzysty na całej trasie (w ciągu całego czasu jazdy)?
Czas wyrażamy w jednolitych jednostkach, w zależności od tego jakie jednostki szybkości chcemy otrzymać.
Jaką szybkość pokazywał szybkościomierz w czasie jazdy?
Wskazania szybkościomierza mieściły się w przedziale od 0km/h do - właśnie, do ilu?
Górny kraniec przedziału wskazań szybkościomierza ograniczony jest przez uzyskaną przez rowerzystę szybkość maksymalną i skalę przyrządu – równy jest ona mniejszej z tych dwu wartości. Szybkość ta mogła się zmieniać z każdą chwilą, ale mogła też przez pewien czas być stała.
Rowerzysta w trakcie swojej wycieczki zrobił krótką przerwę – na zorientowanie się w trasie dalszej jazdy. Nastąpiło to po przejechaniu 17,0 km w czasie 1 godziny 10 minut. Z jaką średnią szybkością poruszał się on na tym odcinku?
Po ujednoliceniu wymiaru czasu i podstawieniu do wyrażenia na szybkość średnią otrzymamy
Prędkość średnia na pierwszym odcinku jest mniejsza niż na całej trasie.
Jak jest na drugim odcinku?
Pozostało do przejechania jeszcze 15,0km. Czas jazdy wyniósł 1 godzinę.
Łączny czas jazdy wyniósł 2 godziny 10 minut (1 godzina 10 minut plus 1 godzina), całą trasa równa jest 32,0km (17,0km plus 15,0km).
Szybkość średnia na drugim odcinku jest większa niż szybkość średnia na całej trasie.
Szybkość średnia na drugim odcinku jest większa niż szybkość średnia na pierwszym odcinku.
Spełnione są następujące nierówności
Co pokazywał licznik tego rowerzysty w czasie jazdy
a) Jaką szybkość?
b) Jaką przejechaną drogę?
c) Jaki czas jazdy?
a) Jaka szybkość?
Licznik roweru pokazuje szybkość mierzoną na odcinku długości obwodu koła czyli około 2 m. W porównaniu do całej trasy jest to odległość niewielka. Możemy więc traktować wskazania szybkościomierza jako wartość chwilowej szybkości. Wskazania te mieszczą się w zakresie od 0 do maksymalnej szybkości uzyskanej przez rowerzystę (o ile licznik umożliwia pomiar i odczyt takich wartości).
b) Przejechana droga?
Licznik pokazywał wartości przejechanej drogi z przedziału rozpoczynającego się od początkowego wskazania licznika (nie musiało to być zero) do wartości większej od wartości początkowej o 32,0 km, np. wartość początkowa 1286,5 km wartość końcowa 1318,5 km.
c) Czas jazdy - przedział czasowy?
Zegar w liczniku pokazywał czas jazdy z przedziału od chwili startu (nie musiało to być zero także na stoperze) do czasu o 2 godziny i 10 minut późniejszego, np. od chwili 9h 55min do 12 h 05 min.
201.10-2008.07.25
kontakt