208. Zderzenia centralne sprężyste kul
Zderzenia centralne sprężyste kul
Zderzenia kul możemy podzielić ze względu na kierunek ruchu kul przed zderzeniem i po zderzeniu:
- zderzenia centralne;
- zderzenia niecentralne.
Możemy też podzielić ze względu na zachowanie energii kinetycznej:
- zderzenia sprężyste;
- zderzenia niesprężyste.
Wśród zderzeń niesprężystych wyróżnić można zderzenia całkowicie niesprężyste, w których następuje całkowite połączenie zderzających się kul.
Mówimy o zderzeniach kul, żeby pominąć w pierwszym przybliżeniu brak symetrii ciał i ruch obrotowy.
Zaczniemy od najprostszego przypadku - dwie kule:
a) o takich samych masach;
b) o takich samych promieniach;
c) o jednorodnej budowie;
d) nie obracające się.
Pomijamy przyciąganie ziemskie (zrównoważone jest przez reakcję podłoża). Kule ślizgają się po podłożu. Gdyby toczyły się, to trzeba uwzględnić w dalszej analizie ruch obrotowy kul.
Do opisu każdego ruchu trzeba wybrać układ odniesienia. Tutaj wybieramy punkt w podłożu w którym kula spoczywająca przed zderzeniem spoczywa. Kula (ta geometryczna) ma z płaszczyzną tylko jeden punkt styczności.
Tuż przed zderzeniem odległości między kulami są dowolnie małe. Oznacza to, że między środkami tych kul jest odległość niewiele większa niż średnica każdej kuli (suma promieni zderzających się kul).
Rysunek nie przewiduje dokładnie stanu ruchu po zderzeniu. Opis stanu po zderzeniu otrzymamy po rozwiązaniu równań. Jeśli prędkość wyjdzie ujemna, to oznaczać będzie, że ciało porusza się w przeciwną stronę osi x-ów.
Rozwiążemy przypadek bardzo szczególny:
1) kule mają takie same rozmiary i takie same masy;
2) zderzenie jest idealnie sprężyste;
3) zderzenie jest centralne - kule przed zderzeniem i po zderzeniu poruszają się wzdłuż prostej poprowadzonej prze środki kul;
4) kule są jednorodne i nie odkształcają się;
5) niezrównoważone oddziaływania występują wyłącznie w chwili zderzenia i trwają dowolnie krótki czas.
Wykorzystamy prawa:
1) zachowania pędu w wersji skalarnej (ruch prostoliniowy);
2) prawo zachowania energii mechanicznej (kinetycznej) dla zderzenia sprężystego.
Przy założeniach:
1) v2 - prędkość początkowa kuli drugiej jest równa zero - kula spoczywa;
2) m1=m2=m kule mają takie same masy.
równania ulegną uproszczeniu:
Otrzymane równania można rozwiązać po przekształceniach
Po zastąpieniu w drugim wyrażeniu różnicy dwóch prędkości pierwszej kuli przez prędkość drugiej kuli po zderzeniu otrzymamy
Pierwsze rozwiązanie oznacza, że zderzenia nie było, a dokładniej, to pierwsza kula przeniknęła przez drugą bez oddziaływania. Rozwiązanie to pomijamy.
Dalej rozpatrywać będziemy drugie rozwiązanie.
Drugie rozwiązanie daje wynik mówiący, że następuje wymiana prędkości:
1) pierwsza kula zatrzymuje się;
2) druga kula porusza się z taką samą prędkością z jaką poruszała się pierwsza kula przed zderzeniem.
Otrzymany wynik pokrywa się z obserwacjami ze stołu bilardowego - przy bardzo dokładnym uderzeniu (jakże rzadko!) kula poruszająca się zatrzymuje się, a porusza się dalej druga kula.
Jay Abraham "Paradoks nieoczekiwanych zysków" - Jest to ebook znanego, amerykańskiego konsultanta ds. marketingu. Jay Abraham to najdroższy, lub jeden z najdroższych konsultantów w USA.
208.6-2008.03.27
kontakt