339. Skrócenie relatywistyczne długości
2021-03-30

Strona główna na komputer

339. Skrócenie relatywistyczne długości

Dla pręta ustawionego po kątem do osi x-ów trzeba"rozłożyć" go na składowe wzdłuż osi.

Najprostszy przypadek - pręt leży w płaszczyĽnie XY pod kątem 45 stopni do obu osi. Wtedy składowe położeń końca pręta umocowanego w punkcie (0;0) będą miały wartość długość l0 podzielić przez pierwiastek kwadratowy z 2.

Mechanika relatywistyczna

Ważne pojęcia mechaniki relatywistycznej

Mechanika relatywistyczna zajmuje się ruchem ciał poruszających się z prędkościami zbliżonymi do prędkości światła w próżni.

Ruch to zmiana położenia jednego ciała względem innego ciała.
Ciało względem którego ruch opisujemy, nazywamy układem odniesienia.

W najprostszym przypadku do analizy ruchu potrzebne są dwa ciała. Jedno z tych ciał nazywamy wtedy układem odniesienia, drugie zaś ciałem badanym.

STW. Elementy szczególnej teorii względności. Relatywistyczne dodawanie prędkości

Istnieje więc dowolność wyboru układu odniesienia. W sytuacji, gdy mamy więcej ciał układów odniesienia też może być więcej.

Możemy tak dobrać układy odniesienia, że jeden jest związany z pierwszym ciałem, a drugi z drugim ciałem. W tych układach też mogą znajdować się inne ciała.

Zachowanie się ciał (ruch) możemy opisywać niezależnie w każdym układzie odniesienia. Dla przeniesienia opisu z jednego układu do drugiego potrzebna jest wiedza o tym, jak porusza się jeden układ względem drugiego.

Łatwo wyobrazić można sytuację, w której w każdym z układów znajduje się obserwator i dokonuje pomiarów czasu, długości i prędkości.

Założymy, że każdy z obserwatorów ma identyczne przyrządy pomiarowe i identyczne wzorce jednostek wielkości fizycznych.

Założymy, że oba układy odniesienia są układami inercjalnymi.

Oznacza to, że w obu układach spełniona jest pierwsza zasada dynamiki (bo to ona definiuje inercjalny układ odniesienia).

Zgodnie ze Szczególną Teorią Względności każdy z obserwatorów otrzyma inne wyniki przy pomiarach tego samego obiektu, jeśli układy te poruszają się względem siebie.

Dla uproszczenia zakładamy, ze układ drugi porusza się względem układu pierwszego wzdłuż osi x-ów ze stałą prędkością. Układ pierwszy (i pierwszego obserwatora) nazywać będziemy nieruchomym, a układ drugi (i obserwatora znajdującego się w tym układzie) - ruchomym lub poruszającym się.

1. Długość pręta w układzie nieruchomym i w układzie ruchomym.

(88kB) 1. Długość pręta w układzie nieruchomym i w układzie ruchomym.

Dla pręta ustawionego po kątem do osi x-ów trzeba "rozłożyć" go na składowe wzdłuż osi.

Najprostszy przypadek - pręt leży w płaszczyĽnie XY pod kątem 45 stopni do obu osi. Wtedy składowe położeń końca pręta umocowanego w punkcie (0;0) będą miały wartość długość l0 podzielić przez pierwiastek kwadratowy z 2.

2. Długość pręta ustawionego pod kątem 45 stopni do osi x i osi y w układzie nieruchomym i w układzie ruchomym.

(107kB) 2. Długość pręta ustawionego pod kątem 45 stopni do osi x i osi y w układzie nieruchomym i w układzie ruchomym

Kąt zmierzony przez obu obserwatorów jest inny. Obserwator ruchomy zmierzy kąt 45 stopni. Obserwator nieruchomy zmierzy kąt większy niż 45 stopni.

3. Kąt zmierzony przez obserwatora nieruchomego i przez obserwatora ruchomego.

(125kB) 3. Kąt zmierzony przez obserwatora nieruchomego i przez obserwatora ruchomego.

Spotykane na co dzień prędkości są znacznie mniejsze od prędkości światła dlatego efekty skrócenia długości i zmiany kąta są niezauważalne.

Do stwierdzenia doświadczalnego efektów opisanych podanymi wyżej zależnościami trzeba ogromnych prędkości osiąganych przez cząstki elementarne lub jony w cyklotronach.

Wzory z fizyki = wzory potrzebne do rozwiązywania zadań

Satelita geostacjonarny - jakie warunki musi spełniać satelita, by był stale nad tym samym punktem Ziemi?

Energia potencjalna grawitacyjna w centralnym polu grawitacyjnym

Obliczenie masy Słońca Jak zmierzyć masę Słońca? Jakie dane są do tego potrzebne?

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Z jaką prędkością porusza się sztuczny satelita Ziemi?

Obliczenie granicznej długości fali świetlnej wywołującej zjawisko fotoelektryczne w cezie.

Rozwiązane zadania z kinematyki

Wielkości opisujące ruch ciała - przykłady obliczania - przemieszczenie ciała - wektor zmiany położenia ciała.

Obliczanie szybkości średniej ruchu ciała.

Pocisk o masie m grzęĽnie w desce po przebyciu odległości d. Przed uderzeniem w deskę pocisk poruszał się prostopadle do deski z prędkością v. Obliczyć siłę F działającą na pocisk w desce. Przyjąć odpowiednie założenia.
Rozwiązanie

Dwa ciała o różnych masach poruszają się z takim samym przyspieszeniem. Ciało m2 ma masę 3 razy większą niż ciało m1. Siła działająca na ciało m2 jest równa 12 N.
Jaka siła działa na ciało m1? Warunek - nie obliczać wartości przyspieszenia.

Z miasta A do B samochód przemieszczał się ze średnią szybkością v1=80 km/h. Drogę powrotną przebył z szybkością średnią v2=50 km/h. Jaka była średnia szybkość samochodu w czasie całej jazdy (czasu postoju nie wliczamy)?

Dwa kilogramy wody o temperaturze 10 stopni Celsjusza ogrzano do temperatury wrzenia w czajniku elektrycznym w ciągu 15 minut. Oporność R grzałki czajnika równa jest 25 omów. Jakim napięciem U zasilany był czajnik? Straty energii pomijamy. Ciepło właściwe wody c równe jest 4200 dżuli na kilogram i stopień Celsjusza. Rozwiązanie zadania

Pomoc z matematyki

Rozwiązane zadania i przykłady z matematyki

Pomoc z historii

Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?